[칼럼] 물리학I 에서 치환과 조건활용의 중요성 (with 251120, 수학 아님. 물리임.)

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안녕하십니까, 오늘은 역학, 특히 에너지 보존 파트에서 치환 활용의 편리성에 대해 논해보고자 합니다.

2025학년도 수능 물리 20번을 예로 들어보겠습니다. 다른 문제도 많지만 이 문제가 본질을 잘 담고 있는 것 같습니다.

이 유형은 문제가 일단 많이 깁니다만 키포인트만 찝어봅시다.

1. B의 운동에 주목하라. A는 그저 깍두기일 뿐이다.

2. 마찰구간에서 등속운동한다. 이게 존ㄴ...아니 완전 중요합니다.

3. 용수철 상수(탄성 계수)가 같다. - 부가조건입니다.

문제는 긴데 생각보다 별 것 없죠? 물리 안하시는 분들도 이해할 수 있게 차근차근 해봅시다.

첫 째) 각종 에너지들을 치환합시다. KEY 1.에서 보았듯이 B의 운동에 주목해야합니다. 그러므로 B의 질량을 m이라 놓고 mgh=P라고 치환합시다. (사실 h, d²만 치환해서 풀어도 됩니다). 또한 탄성퍼텐셜 에너지 0.5kd²를 E라고 치환합시다.

(가)에서 (나) 상황으로 갈 때, A+B 가 총 탄성에너지를 4E, 즉 (2d)²만큼 갖고 있다가 A는 E만큼 갖고 있는 상황으로 바뀌니까 B의 역학적 에너지는 4P+3E가 됩니다. (위치에너지 + 운동에너지)

다음으로, 마찰구간에서 손실된 에너지를 어떻게 표현할까 봤더니 KEY2 에서 보았듯이 마찰구간에서 등속운동합니다. 따라서 속도변화량이 0이므로 운동에너지 변화량도 0입니다. 그러므로 역학적 에너지 변화량이 위치에너지 변화량하고 같죠. 이게 핵심입니다. (역E 변화=위치E 변화+운동E 변화, 운동E 변화=0) 따라서 마찰구간에서 손실된 에너지 W=mgH 입니다. 앞으로 W라 할게요.

B는 마찰구간을 내려가며 W만큼의 에너지 손실이 있습니다. 그리고 (나)의 밑에 용수철은 위랑 같은 것이므로 같은 단위인 E로 치환해도 됩니다. 따라서 4P+3E-W=9E (0.5k x 9d²)라는 식을 얻습니다. 이는 역학적 에너지 변화량을 이용해 풀이한 것입니다.

다음으로, 올라가면서도 손실량이 같기 때문에 9E-W=4P 를 얻습니다. 언덕을 올라가서 정지하기 때문에 역학적 에너지는 4mgh, 즉 4P만 남기 때문입니다.

위 두 식을 연립하여 풀면 W=0.8P 이므로 mgH=0.8mgh, 따라서 H=0.8h이므로 정답은 2번입니다.

역에보 유형의 핵심은 별로 없습니다.

1. 역E 변화=위치E 변화+운동E 변화+탄성E 변화

2. 마찰구간 등속운동 => 역E 변화=위치E 변화

3. 그냥 닥치고 치환해서 연립할 것.

조금 더 숙련되면 그냥 치환도 안하고 h, d²만 가지고 풀 수도 있으니 연습하시면 도움이 될겁니다.

이것만 지켜주셔도 웬만한 것들 다 먹고 들어갑니다. 읽어주셔서 감사합니다.