칼럼13) 역효과
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠. 
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
알려주신다면 감사하겠습니다 선생님들
-
-
면접은 붙었는데...매장에서 같이 일하시는분들 인상이 좋지 않고 좀 다들...
-
눈핏줄 터져서 걍 빨갛더라 ㅋㅋ 무게도 별로 안 무거웠는데…
-
-
님들 경선식영단어 비스무리하게 외우는거 어떻게생각하심? 1
정말 안외워지는 단어 예를 들어서 lord라는 단어가 이해가지않을때 배경지식을...
-
공부는 계속 하고싶음 국어랑 수학이랑 물리는 .. 낼 카페가서 수능 오답이나 할까 ㅋㅋ
-
흐흐 드디어 금융경제가 고등학교선택과목에
-
서울대식 2
서울대식 409.7이면 어디까지되나요? 내신 CC임
-
재수 교재 비용 0
재수할 때 교재 다 사면 보통 얼마정도 듦? 패스, 학원 비용 제외하고 only...
-
친구성적인데 백분위 47 90 3등급 80 78
-
다먹음ㅇㅈ 7
-
현재 예비 고3이고 지금은 마지막 내신 공부중이고 12월 초에 내신 끝나면...
-
570자까지 맞춰서 준 줄 알았는데 590자였다니… 한 줄에 70자라 560자 다음...
-
얼버기 5
아으 잘잤다
-
무물보 2
진짜 뭐든지 전부 답해드립니다 개인정보는 안되긴하는데 일단 질문해보세요
-
언제 나오려나.. 근데 이치고 사신말곤 힘 다 잃은 거 아님?
-
사1과1은 7
뭘노리고 하는건가요? 저번부터 궁금했음..
-
지거국 밑 대학 학생들은 도대체 어케 한거지 ㄷㄷ
-
중논 상경 ㅅㅂ 국가 m n의 사람 수를 경우의 수 말고 확률로 해석해버림 국가들의...
-
그런 듯
-
ㅁㅌㅊ? 3
24->25 반수함
-
수업은 2~3시간 정도 하심?? 근데 그동안 뭘 함?? 거의 질문 받고 알려주나??
-
설대식 395 4
BB라 치면 스나권이죠?ㅠ
-
미적이랑 확통 -> 동네 학원에서 마플이랑 고쟁이 하면서 개념 때고 12월 중에...
-
??
-
배 살짝 통통해짐 숭구리당당 숭당당 가능함
-
아아...이것도 참 추억이구만
-
재수 교사경 0
재수 하는데 교사경 할까?
-
낙지 수시 점공 2
낙지 점공 믿을만 한가요? 지역인재 약대랑 의대 넣었는데..이게 얼마나 믿을만한건지...
-
롤은 칼바람이지 2
기차지나간당
-
5개 풀었는데 빼먹은 거 있는 거 같아서 4.8개? 정도인데 합격 가능성 있나요?
-
-
저메추 부탁 6
배고파요 근데 돈 없으니까 저렴해야 됨..
-
.
-
내가 잇올랩 농어촌정시 상담을 받아봤거나 농어촌 정시를 좀 아시는 분들은 쪽지...
-
가끔씩 여친 데려다주는 남자분들 말고도 혼자 온 것 같은 분들 많이들 오시는 듯해서...
-
미미미누 1
복면가왕 보는데 미미미누 나옴 심콘에서 반가웠는데 요즘 맨날보이네요 잘되는 거 보니까 행복하다
-
연패하면 ㅈ같은데 연승하면 도파민 개터짐 ㄹㅇ
-
인문식 404.x 상경 쓰기엔 좀 쫄려서 농경 쓸 생각이고 통합식 407.x...
-
미적만점표점 5
예상 한번씩 하고가셈
-
나는그렇게생각할래 그게더편하고좋잖아
-
갑자기 배고픔뇨
-
치메추 20
해주세요
-
기차지나간당 6
칙칙폭폭 부지런행
-
그냥 능지 궁금해사 재보려고함
-
ㄹㅇ이 워드나 한글로 만드는거임??
-
*우선 이 대학 서열이라는 것은 단순 재미를 위해 작성된 것이고, 대학 갈라치기,...
-
이전에 만든 자작문제를 리뉴얼해서 만들어봤습니다. 예전것보다 더 어려워요....
-
타원이 평면에 대해 45도 기울어져있고 타원중심을 지나는 수평면에 정사영 시키면...
1빠 반ㄱㅏ워용
반가워요 ㅎㅎ 또 오셨네욥삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용