칼럼5) 생각보다 많이 하는 실수
아래 카톡은 제가 부방장으로 운영하고 있는 오픈채팅 질문방입니다.
진짜 생각보다 많이 하는 실수 ㅎㅅㅎ
여러분도 한 번 두 함수가 어떻게 그려질지 상상해보셔요. 직접 그리셔도 좋습니다.
(x가 한 1000쯤까지는 표현되게끔 큰 스케일로요!)
(더 내리면 답)
아마 셋 중 하나를 생각하셨을 겁니다.
유형 A: 아래 그림처럼 가까워 지지 않고 위 아래로 간격을 유지하는 느낌
유형 B: 아래 그림처럼 서로 가까워지는데 만나지는 않는 느낌
유형 C: 아래 그림처럼 가까워지다가 교차함
위 카톡에서 3컷 판독기 님은 유형 A를 그려주셨습니다. 답은 B입니다.
아니 평행이동한건데 B처럼 가까워져도 되는건지, 오히려 A처럼 간격을 유지해야 하는게 아닌지 의문이 드실수도 있습니다.
혹시나 A같은 느낌을 상상하셨다면, "x축 평행이동"에 대해 다시 생각해볼 필요가 있습니다.
다음과 같이 x축 방향으로만 100씩 차이나면 되는 것이지, 위아래 간격을 유지해야할 필요는 없는 것이죠. 로그함수 특성상 x축 간격을 유지하다보면 위아래로는 점점 가까워질 겁니다. 이유를 잠깐 짚고 넘어가자면,
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
그럼 왜 만나지는 않는지가 궁금하실수도 있습니다.
두 함수가 교점을 가진다는 것은 같은 x값에 대해 같은 y값을 가짐을 의미합니다. 로그함수는 증가함수이기 때문에 어떤 y값을 가지는 x가 하나만 존재하는데요,
log_3 x 함수 위의 어떤 점과 같은 y값을 가지는 log_3 (x-100) 위의 점은 하나만 존재하는데, 그 놈이 x축 양의 방향으로 100만큼 가버린 셈이죠. 그러니 절대 교점이 생길 수 없습니다.
수식적으로 써보셔도 괜찮습니다.
당연히 없겠죠!
(+내용추가)
Ha_Rua 님께서 그래프 그린 걸 댓글에 올려주셨네요. 보시다시피 A유형과는 차이가 큽니다.
혹시나 이런 함수를 그릴 상황이 왔을 때, 조금도 헷갈리지 말고 그림을 잘 그려내시라고 글을 써봤습니다.
어떻게 보면 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.
근데 제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
참고로 글에 사용한 카톡 유저 분들께는 전부 허락을 받았습니다.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오늘 글은 좀 가벼웠죠! 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
팔로우해두시면 재밌는 자작문제와 칼럼을 놓치지 않고 확인하실 수 있어요ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
사탐런 0
재수땐 사탐으로 바꿀지 고민중인데 지금 화지하고 있거든요 ㅠ 수능점수는 화학 48점...
-
코박는게 무엇이냐면 직관같은걸 덜 사용하는 습관이 있는것같은데 이 습관자체를...
-
어우 왜 졸리냐 1
왜 이러지
-
대성 김범준T 1
어떤가요?? 현우진쌤 들을려다가 갠적으로 적용이랑 성적 향상 잘 안되는 것...
-
07인데 실모 시작하려하는데 뭐부터 해야함? 수학 실모 추천좀
-
물1물2 개꿀을 외치는 물리장인분들과 뉘앙스가 같음..
-
한양대마저 망 0
올해 논술은 다 조졌네
-
이미 재수를 결심해서 지난성적 따윈 관심없음 ㅇㅇ
-
개 말라서 가능하단거임..
-
저메추 글에 추천하신 댓글들 덕분에 메뉴 정했습니다. 치킨 맛있겠다
-
ㅈㄱㄴ 수학 21 22 28 29 30틀 80점 2등급이고 1-1다니다가...
-
미적사탐할건데 사탐공부 해야될까요?
-
성적 D-12 2
생사가 결정되는 날
-
수능 당일날 변수가 줄어든다는 거임?
-
알려주신다면 감사하겠습니다 선생님들
-
-
면접은 붙었는데...매장에서 같이 일하시는분들 인상이 좋지 않고 좀 다들...
-
눈핏줄 터져서 걍 빨갛더라 ㅋㅋ 무게도 별로 안 무거웠는데…
-
-
님들 경선식영단어 비스무리하게 외우는거 어떻게생각하심? 2
정말 안외워지는 단어 예를 들어서 lord라는 단어가 이해가지않을때 배경지식을...
-
공부는 계속 하고싶음 국어랑 수학이랑 물리는 .. 낼 카페가서 수능 오답이나 할까 ㅋㅋ
-
흐흐 드디어 금융경제가 고등학교선택과목에
-
서울대식 2
서울대식 409.7이면 어디까지되나요? 내신 CC임
-
재수 교재 비용 0
재수할 때 교재 다 사면 보통 얼마정도 듦? 패스, 학원 비용 제외하고 only...
-
친구성적인데 백분위 47 90 3등급 80 78
-
다먹음ㅇㅈ 7
-
현재 예비 고3이고 지금은 마지막 내신 공부중이고 12월 초에 내신 끝나면...
-
570자까지 맞춰서 준 줄 알았는데 590자였다니… 한 줄에 70자라 560자 다음...
-
얼버기 5
아으 잘잤다
-
무물보 4
진짜 뭐든지 전부 답해드립니다 개인정보는 안되긴하는데 일단 질문해보세요
-
언제 나오려나.. 근데 이치고 사신말곤 힘 다 잃은 거 아님?
-
사1과1은 7
뭘노리고 하는건가요? 저번부터 궁금했음..
-
지거국 밑 대학 학생들은 도대체 어케 한거지 ㄷㄷ
-
중논 상경 ㅅㅂ 국가 m n의 사람 수를 경우의 수 말고 확률로 해석해버림 국가들의...
-
그런 듯
-
ㅁㅌㅊ? 3
24->25 반수함
-
수업은 2~3시간 정도 하심?? 근데 그동안 뭘 함?? 거의 질문 받고 알려주나??
-
설대식 395 4
BB라 치면 스나권이죠?ㅠ
-
미적이랑 확통 -> 동네 학원에서 마플이랑 고쟁이 하면서 개념 때고 12월 중에...
-
??
-
배 터지게 저녁먹음 10
배 살짝 통통해짐 숭구리당당 숭당당 가능함
-
아아...이것도 참 추억이구만
-
재수 교사경 0
재수 하는데 교사경 할까?
-
낙지 수시 점공 2
낙지 점공 믿을만 한가요? 지역인재 약대랑 의대 넣었는데..이게 얼마나 믿을만한건지...
-
롤은 칼바람이지 2
기차지나간당
-
5개 풀었는데 빼먹은 거 있는 거 같아서 4.8개? 정도인데 합격 가능성 있나요?
-
-
저메추 부탁 6
배고파요 근데 돈 없으니까 저렴해야 됨..
-
.
-
내가 잇올랩 농어촌정시 상담을 받아봤거나 농어촌 정시를 좀 아시는 분들은 쪽지...
wow
헉
헉!
헉 왜 지우셨어요 ㅠ
일단 수상하가 무조건 1순위고, 이게 충분할 때 수1 들어가시면 좋을 거 같아요. 아무튼 수1을 좀 건드려보기로 결정하셨다면 자이스토리 추천드려요 :)
헉 감사합니다
칼럼에 이런 댓을 다는 게 좀 그런거같아서 ㅋㅋ
쪽지 확인했습니다항상 감사합니다
사실 C만 아니면 별로 상관은 없
그쵸 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
2번처럼 그렸어요!
근데 사실 문제 풀 때 로그 스케일 엄청 뒤쪽은 필요한 경우가 거의 없어서 A처럼 그렸던적도 있는것 같아요
가까운 구간에서는 A처럼 그려도 아무런 문제가 없죠 ㅎㅎ와 뭐지 낚였다
낚시 성공!로그함수는 결국 y축쪽에서 수렴을 하니까 평행이동을 해도 나중에는 서로간의 y축쪽 간격이 줄어든다는 뜻인가요? 잘보고갑니다!
아닐걸요??
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로, 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
헉
헉!
당연히B지하면서들어온
이게 에피...ㄷㄷ예전에 혼자 생각해봤던 거였는데 아는 내용이 나오니까 좋네요!!
앗 그거 어떤 느낌인지 알죠ㅎㅎ앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다!
저렇게 카톡으로 물어봤으면 나도 A했을거같은데 본문에서 수학 많이 하는 실수 이러니 유심히 생각해서 B고름 ㅋㅋㅋ
싱기방기
본문에 추가했어요! 그림 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 칼럼 감사합니다!