수국과학 쉬는편 - 붕어빵과 수학
수국과학 서론
수국과학 0편 - https://orbi.kr/00024902587
수국과학 1편 - 17년 수능 보험지문 https://orbi.kr/00024908611
수국과학 2편 - 16년 9평 A형 소비자 정책 https://orbi.kr/00024918345
수국과학 3편 - 17년 9평 콘크리트 발전사 https://orbi.kr/00024926865
쉬는편 - 문제풀이의 가성비 https://orbi.kr/00024961979
수국과학 4편 - 16년 9월 A형 해시 함수와 보안 https://orbi.kr/00024974585
수국과학 5편 - 11년 수능 부활절 지키기 https://orbi.kr/00025028419
쉬는편 - 필자 친구썰 https://orbi.kr/00025107702
실전특집) 6편 - 19년 수능 질량문제 https://orbi.kr/00025167180
쉬는편 - 학생 쪽지썰 https://orbi.kr/00025178021
실전특집) 7편 - 17수능 반추동물 생존 https://orbi.kr/00025178360
실전특집) 8편 - 17년 9평 칼로릭 논쟁 https://orbi.kr/00025194849
실적특집) 9편 - 17년 수능 콰인과 포퍼https://orbi.kr/00025229117
제가 왜 제목을 붕어빵이랑 수학을 같이 써놓았을까요. 서로 공통적인 부분이 있기 때문에 한 칼럼 안에서 같이 설명할 수 있기 때문입니다.
지난 수학수업 시간에 저희 학교 교수님이 재밌는 비유를 드셔서, 그것과 관련해서 떠오른 말이 많아져서 글을 또 한편 쓰게 되었습니다. '붕어빵'이라는 예시가 나왔는데요, 필자도 어릴때부터 겨울에 사먹는 붕어빵을 참 좋아했고 지금도 종종 사갑니다.
(단순히 붕어빵을 파는 것에서도 우리는 '학습'에 대하여 알 수 있습니다. 붕어빵을 일관성있고 비슷하게 만들어낸다는 것 자체부터 우리가 하는 공부랑 아주 비슷한 면이 있습니다)
만약 여러분이 붕어빵을 만들어서 파는 사람이고, 저는 그걸 사가는 손님이라고 생각해보겠습니다. 제가 붕어빵 몇개를 주문하면, 여러분은 곧장 붕어빵 만드는 틀에다가 밀가루 반죽과 앙꼬를 넣고 돌릴껍니다. 그리고 몇분 후면 서로 규격이 아주 비슷한 붕어빵 몇개가 완성되겠죠.
여기서 '붕어빵틀'은 여러분이 계속해서 붕어빵을 찍어낼 수 있게 도와주는 도구입니다. 이걸 사용하면 제가 만들던 여러분이 만들던 학교 선생님들이 만들던 똑같은 모양의 붕어빵을 만들 수 있습니다.
손님이 붕어빵을 몇개 주문하면, 곧장 붕어빵틀에 반죽을 넣고 달구면 됩니다. 그 과정은 결코 오랜 시간이 걸리는 일이 아니고, 또 큰 고민을 할 필요도 없습니다. 일일이 수작업으로 만드는 것도 아니고, 똑같이 생긴 틀에다가 그냥 반죽만 부우면 되는 일이죠.
이런 행동은 마치 출제자가 우리에게 문제를 통해 무언가 질문했을때와 비슷합니다.
(똑같이 생긴 붕어빵틀을 사용한다면 누가 팔던 똑같은 모양의 붕어빵을 손님에게 판매할 수 있을 것입니다
http://xn--vk1bs4r.com/63/?q=YToxOntzOjEyOiJrZXl3b3JkX3R5cGUiO3M6MzoiYWxsIjt9&bmode=view&idx=851742&t=board )
만약 출제자라는 손님이 우리에게 '이 함수의 x=2 에서의 미분계수를 구하시오'라는 주문을 넣었다고 상상해봅시다. 그럼 여러분은 뭘 하겠습니까? 별 고민도 없이 그냥 함수 미분해서 x=2를 집어넣고 답 나오면 그대로 쓰겠죠. 제가 풀었다고 여러분과 정답이 다를 리가 없습니다.
우리가 같은 붕어빵틀을 이용하면 같은 붕어빵을 만들어내듯이, 수학에서든 학문에서든 같은 도구, 틀을 사용하면 같은 결과가 나오게 되어있습니다. 틀에 그냥 반죽이라는 재료를 넣고 돌리면 붕어빵이 똑같이 나오는거죠.
수학에서는 이 붕어빵틀을 '함수'라고 부르는거고, 국어에서는 '글의 구조'라고 하는겁니다. 그냥 그 도구를 큰 고민없이 그대로 사용하면 똑같은 결과물이 나오는겁니다. 붕어빵 장사를 하기 전에 미리 틀을 사서 준비해놓는 것처럼, 수학도 시험을 치기 전에 미리 함수를 준비해두는 겁니다. 상황에 따라서 재료를 넣고 그냥 돌리면 되는거죠.
'도함수를 구해달라. 미분계수를 구해달라'라는 손님(출제자)의 주문을 받기 위해서는 미리 '미분'이라는 도구를 준비해야합니다. 출제자가 도함수를 구하라고 하면 그냥 원함수 미분하면 끝입니다.
그런데 문제는 출제자가 이제 좀 얍삽해지고 진상이 심해져서 이렇게 단도직입적으로 묻지를 않게 되었습니다. '미분계수를 구하라'라는 말이 나오면 우리는 당연히 '미분해야겠구나'라고 생각합니다. 너무나 직접적이고 당연한 질문이라서 쉽게 대답할 수 있습니다.
이제는 출제자가 살짝 더 말을 꼬아서, '해당 부분의 순간접선의 기울기를 구하라'라고 주문했습니다. 그럼 잠깐 고민하고 또 곧장 이해할 것입니다. 아, 표현은 좀 달라졌지만 미분해서 값을 대입하라는 요청이로군. 아까와 같은 질문이야.
또 한번 더 꼬으면 이렇게 말할 수도 있습니다. '서로 다른 점 x1과 x2가 있을때, x1과 x2를 잇는 평균변화율을 f(x2)라 하자. 이때 x2가 x1에 한없이 가까이 갈때의 f(x2)의 값을 구하라' 말이 엄청나게 길어지고 복잡해졌지만 결국 풀어서 이해해보니 미분하라는 소리입니다.
(붕어빵 달라고 하면 붕어빵틀로 만들어서 완성하듯이, 미분계수 구하라고 하면 미분이라는 도구를 사용해서 결과를 구하면 끝입니다.
https://bhsmath.tistory.com/167 )
결국 우리는 손님의 주문에 따라, 출제자의 요구에 따라 각기 다른 도구를 사용하는 것을 선택할 뿐입니다. 그리고 이런 선택의 과정을 저는 '사고력'이라고 표현합니다. 상대방이 원하는 것을 이해하고, 이를 얻기 위해서 뭘 써서 어떻게 해야하는지를 찾는겁니다.
어떤 진상손님이 나타나서 '난 매우 배가 고프고, 너에게 돈을 지불할 능력이 있으나 다른 곳에 사용하기는 싫다. 당신이 어제부터 계속 열심히 만들고 있는 것을 나에게 2천원 어치만큼만 팔아달라'라고 비비 꼬아서 주문하면, 우리는 고도의 사고력을 동원하여 '음, 붕어빵을 팔아달라는 것이군'을 깨닫고 붕어빵틀에 반죽넣고 돌려서 손님에게 주면 됩니다.
나중에 또 비슷한 이야길 하겠지만, 우리가 시험을 치는 과정은 '붕어빵틀'을 만드는게 아니라, '어떤 붕어빵틀'을 사용할지, 어떤 도구를 사용할지 고민하고 선택하는 사고력의 과정입니다. 그러니까 붕어빵 주문했을때부터 허겁지겁 붕어빵틀을 만들면 손님이 시간 오래 걸린다고 불평하며 가버리겠죠?
(흔한 수능 영어 유머)
아무리 출제자들이 진상손님처럼 개떡같이 원하는 바를 말해도, 우리는 찰떡같이 알아듣고 요구하는 것을 들어줘야 합니다. 우리가 얼마나 주문을 잘 알아듣는지, 얼마나 사고력을 가졌는지를 묻고 싶기 때문입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
싱가포르 유학생 중국인 A(26)씨는 지난 가을 방학을 맞아 중국으로 돌아갔다....
-
축하드립니다
-
日 새 지폐 발행...“일본 경제, 네팔에 빚졌다” 말 나오는 이유는 0
지폐 원료 ‘미쓰마타’ 수입 의존 일본에서 20년 만에 새 지폐가 발행되면서...
-
새기분 강기분 0
독학러인데 독서만 인강 들으려는데 강기분이랑 새기분 둘중 하나만 하고 우기분 해야...
-
입시판 떠서 다행이지...
-
왜 아침부터 배에 신호가 오냐고!!!
-
열품타 오류야? 0
나만 튕겨?
-
선생님들 국어 실모 바탕 이감 상상 한수 이정도로 알고있는데 원래는 이감 연간...
-
이거 택시탔는데도 지각이면 나 진짜 울거임
-
왜이러세요;; 더프가지고 뭔
-
코이츠 통장에 8만원뿐인 wwwwww 실모 우짜노...
-
택시기다리는중 ㅜㅜㅜ
-
더프 조지고올게 2
하지만 조져지는건 나였고
-
늦잠 잤다 0
-
급조해서 갖고오면 수요있을까? 일욜 월욜 투자해서 만들어볼까 고민중임 갑자기 진짜...
-
어떤 선생님이 좋은가요???
-
그저께부터 계속 팩스로 3번 발송완료 했는데 계속 안오고 잇어서… 의심되는 부분이...
-
더프 잘보고싶다 0
이번엔 410넘기고싶다
-
벌써 화장실 두번감 작수때는 아침에 화장실 4번가서 더 나올 게 없을때까지 비웠는데....
-
더프지각 5
하면 아예 못들어가여..?근데 학원에서 입실 안내 시간 문자를 하나도 안줬어요
-
핑크색 슛
-
뭐지
-
의외로정신은멀쩡
-
개념정리 하려고 수학의 단권화 구매했는데 이거 인강 없으면 이해가 힘든거...
-
시대 등원중 0
흐느적
-
2년만에 더프.. 13
-
미필5수 ㄱ?
-
응?
-
충격발언) 9
저는 여붕이
-
근데 국어는 12
한 번 잘못 읽으면 시험 끝날 때까지 잘못 읽는 듯
-
오늘 2
잘치자. 할 수 있다.
-
크포 들어가려면 필수이론 1, 4단원은 하능게 좋을까?
-
아 광도를 r^2t^4말고 핵융합으로 보면 헬륨핵수축중이라 헬륨핵융합이안일어나니까...
-
요즘 듣는 노래 3
님들도들으셈
-
6평으로 강대 본원이랑 s2 둘 다 장학되는데 님들은 장학 받을 수 있으면...
-
작년 더프 7
9덮 10덮 11덮 연속으로 설의 10등이내라서 설의 갈 줄~
-
6모망치고 7덮에서 보여주겠단 마인드로 보면 더망합니다 사설따위 ㅇㅇ
-
죽기 4
야호
-
어제 내 관리형 독서실에 더프 답지랑 시험지 다 보이게 있던데 이런식으로 유출되는거구만..
-
더프때문에 얼리버드 ㅅㅂ
-
입고갈수잇을가
-
얼벅의 1
그렇읍니다
-
미라클모닝달성 1
0618
-
좋아! 2
좋은 아침
-
ㅜㅜㅜ
-
왜 입고다니지 다시 돌아가고싶은 욕구인가
-
기차지나간다 0
부지런행
진지하게 만약 재수한다면 선생님깨 과외 받을수있을까요
대학을 가더라도 꼭 만나뵙고 싶습니다...
수능 끝나고 연락드려도 될까요
제가 왜 그런걸 거부하겠습니까 ㅋㅋㅋㅋ
수능 화이팅~ 막판됬다고 긴장풀리면 안되는거 아시죠? 계속 아는거 뽑아내는 연습 해야합니다
비문학 시간이 오래걸려서
보기문제는 옳은것중 핵심 풀기만 하는중이거든요...
진짜 비문학이 힘드네요 시간이 오래걸려서 ㅜㅜ
수능 끝나고 꼭 뵙겠습니다..!
감사합니다!,
혹시 올해 6평 9평 지문도 해주실 수 있나요?ㅠㅠ 핵심 잡고 푸는거 계속 연습했는데 혼자하니까 올해꺼로는 적용이 힘드네요ㅠㅠㅠ
수능 전까지는 힘들거같습니다 죄송합니다