공간기하문제입니다
스캔0009.pdf
깔끔한 풀이 아시는분 부탁드립니다
저는 자꾸만 풀이가 이상하게 길게
꼬이는 방향으로 가서 ..
문제는 파일첨부합니다
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이런 문제는 그냥 좌표화하시는게 제일 편할겁니다
아니면 이런 방법을 떠올리셔도 되구요.
접어서 생긴 좌표 D를 편의상 D'라고 할때
각 D'FC= pi-각 D'FD이므로
cos D'FC = -cosD'FD입니다.
한편 D'F=DF이지요(원래 같은 선을 이동시킨것 뿐이니)
또 DD'^2=MD^2+MD'^2이므로 DD'=sqrt2 x MD입니다.
따라서 -cosD'FD=(DD'^2-DF^2-D'F^2)/2DF x D'F
=(2MD^2-2DF^2)/2DF^2=(MD^2-DF^2)/DF^2=-MF^2/DF^2 이지요.
한편 각 CDB를 알파라고 두면, MF/DF가 바로 sin 알파가 됩니다.
따라서 우리가 구하고 싶은 -MF^2/DF^2는 -sin^2 알파가 되는 거구요.
삼각형 CDB에서 sin 알파를 구하시면 답은 쉽게 -(a^2+b^2)/b^2이 됨을 알수 있습니다.
제 생각에는 좌표화 하는 방법이 더 편할 것 같아서 선분 DM을 yz평면 위에 놓인 선분이라 생각했는데, 그 뒤 C를 어떻게 좌표화할까 하고 생각하면 막막하네요...
C의 좌표는 무엇을 이용해 구할 수 있을까요?
글쎄요. 그방법보다는 M을 원점으로하고 사각형 ABCD를 xy평면위에 두는 방법이 좋을거라 봅니다. 이때 F는 벡터 내적을 활용하셔서 좌표를 결정하시며 되구요.