심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미적 개심각하네 11
시발점 개쉬운 띰 하나 듣는 데 3시간을 쳐씀; 쉽지않다진짜
-
명문대 9
ㅎ
-
24,25 수능 해부해보면 기본기만 묻고 있음 계산좀 복잡하게 해서
-
맞팔구 2
은테까지 열명!!
-
님들저한테 11
많관부 ㅎㅎ
-
시간이 없네..
-
생윤사문 해보다가 안되면 사문 물1로 틀려는데 어떰 3
찾아보니까 생윤이랑 너무 안맞으시는 이과분들 꽤 계신거 같은데 어떻게 생각하심...
-
아이고 대가리야
-
이제 그만좀 하세요..
-
그만좀하쇼,,,
-
작수 확통 4등급이고요. 수학이 문제라 입시에 다시 들어와서, 지금 유명...
-
기하러인데 미적 물리를 치는군아
-
요즘 버튜버 컷 존나높네
-
해볼까?
-
아 조졌네 0
아까 집주인이 집보러왔다는데 집 정리 아예안하고 나가서 내 민낯이 다 까발려졌어..
-
혼자 고깃집 옴 13
5연패하고 멘탈 터져서 고기 먹기로 함
-
카버지 ㅠㅡㅠ
-
인증하고 콴다나 큐브같이 문제 풀어주는 사이트 없니요 심심한데
-
아니얘들아 5
오토코노코물은 BL이 아니라니까?
-
분명 200g인거 집에서 확인한 물건을 박스포장 해서 편의점 저울로 재니까 360g...
-
작수 수학 백분위 68인데 공부 어떻게 하는게 좋을까요 ㅠㅠ 9
시발점을 듣기엔 너무 늦을 거 같고 또 뉴런 듣기엔 실력이 아닌 거 같고 지금...
-
캬 5
오늘은 콜라가 달다
-
일단 나부터
-
으흐흐
-
진짜 중요한 건 바로 노무현은 살아있다는 거임.
-
다 제 전닉 아시죠? 11
모르는 분들 계셔갖고고프사랑 같이 바꿔서 그런가..
-
뭐가 더 낫나요 비용은 고려 안해도 됩니다 기출 들어가기 전에 유형문제집 가볍게...
-
푸앙이 5
퐝이
-
저번에 혼자 먹으러 갔는데 거의 다 단체손님이더만 눈치 좀 보이긴 했는데 다 먹었음
-
공부가안됨 학교 밖에선 잘하는대 학교만 가면 공부가안됨 미치낏슨
-
방법좀 알려주세요..
-
조기 졸업?? 0
서울대도 조기 졸업으로 2년컷 가능한가요?? 조졸은 얼마나 빡셈???
-
나너무졸려
-
술집우동집에서 우동1개 술1병 편의점에서 술1병
-
현우진봐라 2
쌤 드릴3확통은 해강 어디갔나여 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 복습하고싶어요 ㅠㅠㅠㅠ다시 올려줘요 ㅠㅠ
-
가군 문디컬과 나군 서울대를 같이 적었는데 등록순위가 가군이 높은 경우 6
등록순위는 대충 가나다순으로 해둔것이고 서울대를 썼으니 서울대를 갈 것이라는 판단은...
-
일본 외과 의사가 그리 많이 번다면서요 얼마나 벌길래 그럼?월 1억은 벎?평균값기준
-
안녕하세요, 물개물개입니다. 이번에는 가볍게 2509 생명과학2 손풀이 가져와...
-
난이도 높나
-
경제 알려주삼 4
무역 후 소비량이 왜 저렇게 되는거임
-
3더프 학원신청 0
보통 언제부터 받나요? 재수학원이나 그런곳 가서 한번 볼 생각인데 러셀에 아직안떠서요
-
2025드릴, 드릴드1, 드릴드2 중에 뭘 먼저 수강해야하나요??
-
홍대 건축 인식 1
어때요
-
다들 미래계획이 4
어케 됨요? 전 구체적이짘 않아도 어느정도 제 목표에 맞게 설정해둠요
-
중상위권들이 국어를 틀리는 이유가 보통 주관넣고 이게 이럴수있지않나? 하다 틀리는데...
-
집가고싶은데 집가기도 귀차낭
-
그 똑똑한 사람들은 휴학하면서 뭐함??반수말고 자기 개발 같은 거 뭐하나요??
-
‘삐끼삐끼 송’ 대박 났는데… 원곡자 토니안, 저작권 수입은 26만원 1
응원춤으로 전세계 유명세를 탄 일명 ‘삐끼삐끼’ 음원의 원곡자인 가수 토니안이 최근...
-
다른 설뱃분들은 다 엄근진인데 그분만 자유로운 영혼이라 존잼임ㅋㅋㅋ
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요