식개수와 미지수개수로 250615 예상으로 답내자

안녕하세요. 오랜만입니다

오늘은 식개수 미지수개수로 과연 어디까지 예측이 가능한가?라는 부분을 다루려고 합니다.

25학년도 평가원 문항들 중에서 제일로 어려웠던 문제는 6평 15번이 뽑히는데요

오늘은 제가 시험장에서 (현장응시) 예상으로 답을 쉽게 구한 과정을 공유하려 합니다.

비주얼 부터 어려워 보이는데요.

우선 항상 미지수 개수를 카운팅 해줘야 합니다.

최고차항의 계수가 주어진 삼차함수이므로 미지수개수 3개에 추가로

상수 k 가 있으므로 저희가 구해야하는 미지수개수는 총 4개인겁니다.

그러면 식이 4개가 있으면 답이 나오겠죠?

그 다음 순서는 최종발문을 읽어야 합니다.

정확한 값을 묻는것이 아닌 최솟값을 묻고 있으므로

식 4개가 모두 필요하지 않고

식 3개와 부등식 1개가 필요한겁니다.

(가) 조건에서 미분가능하다 조건은 식 2개가 나옵니다

(연속+미가)

증가한다 조건은 우리에게 부등식 하나가 나옵니다.

따라서 지금 우리는 식 1개만 구해야 합니다.

그런데 (나) 조건에서 부등식 2개가 주어져있죠?

부등식 2개로 식 1개가 나와야함을 알고 있으면

나올 수 있는 방법이 부등식 2개가 경계가 걸치는 케이스로 예측이 가능합니다.

(예를 들면, x가 3이상, x가 3이하 이면 x=3 으로 등식 한개가 나옵니다) 

따라서 당연하게도 부등식에서 겹칠 확률이 가장 높은 x=1에서 등식이 나올 것임을 예상 할 수 있습니다.

그러면 k=2일 확률이 제일 높겠죠?

이러한 사고과정은 시험장에서 매우 도움이 됩니다.

물론 어디까지나 예상하기! 입니다.

그러나 이렇게 제작자의 입장에서 과조건이 없다는 전제로 문제를 풀어나가시면

훨씬 도움이 되실 겁니다.

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