171130 풀이?해설?
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
(풀이를 바로 떠올리고 한 게 아니라 정보가 없는 f에 대해 정리를 하는 거에요 기본적이고도 중요한 사고라고 생각함)
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 답일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 역도함수의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 밑넓이 S의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
다들 한양대 인터칼리지 최저 지원자중에 몇퍼센트 정도 맞출 수 있을 것...
-
놀랍게도 실화임... 민망한듯 헤실헤실 웃으면서 가져가시더라
-
대치 명인학원 0
대치 명인학원 수강예약은 했는데 결제는 어디서 해야 되나요??
-
연논 쉽지않네 0
그나마 서강대준비할때랑 결이좀 맞는면이있어서 적응은했는데 굉장히 거리감있음 지문끼리
-
엠지하네
-
68점 나와서 실력좀 올았나 했는데 컷보니 안변했음
-
재수생이고 더프랑 평가원기준 저점은 서성한낮공(두번) 고점은 인서울치대...
-
대찬학원인데. 안산살아서 추석인거 감안하면 왕복 네시간 나올거 같습니다. 다해서...
-
문학 개념어 17
사진에 나와있는 단어는 문학 지문에 나올때 바꿔서 읽어야 하나요? 실솔->귀뚜라미...
-
92에서 100가는건 말고
-
작년 수능 82 이번 9모 88 나왔습니다… 고1 이후로는 내신 영어만 했는데...
-
설수리 설물천특 5
씹 변태들이다
-
보통 남자가 잘생기면 여자놀음에 빠지기 쉽고 여자가 예쁘면 남자들 여러명...
-
인문대 상경대 사과대 사범대 자연대 공대 예대 체대 모든 단과대생이 모이는 곳
-
전산자료 수정 0
원서접수랄 때 뜨는데 이게 머지..... 뭐지정말..,
-
( 응급실 뺑뺑이 추석 고비보다 더한 고통, "겨울에 암환자 뺑뺑이 나타날 것" ) 0
P윤설열은 '2025 의대정원확대 백지화'하고 의사 대표자들이 참석한 협의체와...
-
확통..ㅠㅠ 4
자꾸 답 5번 나오는데 머가 잘못됐는지 아시는분 뭘 더센건지 검산해도 몰겟어요ㅜ
-
10to6(유동적) 맨날 핸드폰만 하다 가는 사람이었는데 벽 너머로 날 너무...
-
이번주동안 빡새게 해서 키스타트 abps개념은 대충 잡은 상태고 영어는 70~76점...
-
일반고 가능하냐? 좆반곤 아니고 갓반곤 더 아니고 난 내신 병신인데 건동홍은 간...
-
머리 풀리면 다른 과목 공부해야지 ㅎㅎ
-
모르는 게 수두룩빽빽!!
-
한 달 기준 대학 다닐 땐 차비+병원비+책 값 지원+ 60~80이었는데 지금은...
-
(홍보) 따뜻한 청년. 13
요새 울적했는데 제 책을 읽고 실모 독서를 거의 안 틀리게 됐다는 쪽지를 받고...
-
지능 높은 남자가 높은 사회경제적 지위를 얻고 에쁜 여자랑 결혼해서 지능 높고...
-
조심하세요
-
미친놈들 ㅋㅋㅋ 70 80년대부터 하던걸 들이미네 ㅋㅋㅋ 리버럴아츠 그럼 니네도...
-
그거 딱 하나만 써보고 싶어서요.. 지금부터 주에 3시간씩 그리고 수능 끝나고...
-
6논 최초합부탁한다
-
사문 최적 듣고 있는데 잘 맞아서 혹시 비슷한 결의 강사가 있을까요?
-
(P윤석열 지지율 20% : 취임 후 최저 , 부정평가이유 : 의대정원 확대 ) 3
P윤석열은 시간을 지체말고 결자해지 하세요. 의료개혁이라는 달콤한 워딩으로 위장하여...
-
몇개월동안 이것만 먹다보니까 이제 보기만 해도 식욕이 감퇴됨
-
경한 학종 0
내신 1.12이면 붙을만 한가요..? 일반고이긴함
-
간쓸개 파이널 1
퀄리티 어떤가요
-
아주대 경쟁률이 가려는 과 50 제일 낮은 자연 20인거보고 다른곳은 어떤가 하고...
-
인문 논술, 사회 논술, 상경 논술 셋 중에 뭐가 벼락치기하기 좋나요?? 수능...
-
대충 보면 한 30퍼는 애니프사인 것 같네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 학벌과 오타쿠의 상관관계가...
-
80~90분정도 썼습니다! 15번, 22번에서 시간을 거의 다 쓴거같습니다....
-
투표 올릴게오
-
원서 사진 0
수시 원서 접수할때 사진 원본파일말고 사진을 폰으로 찍은거 편집해서 접수했는데...
-
난 진짜 2.0저공 비행 졸업장만 딸거야
-
고정 1도 빡센데
-
사회악임
-
자연과학계열은 3합6이고 30명 모집 에너지학과는 3합5이고 5명 모집인데 아무리...
-
방법,계획,형식에 구속되면 안 된다. 순간순간의 충동과 즉흥적인 에너지로...
-
양치를벋벅 0
다하고이감파이널플러스 고고혓
-
53000원 경북대에 기부 완료
-
먼저 안다가가면 내 이름 나이 이런거 모르나 틀딱이라 굳이 알려지기 싫긴함