수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
응시 안했거든
-
진짜 23수능 이상급같은데
-
모든 사람들은 하루에 5시간 이상 공부할 수 없게 법으로 규제하는 거임 어기면 사형...
-
힘드네ㅋㅋ 영어 탐구 보는 의미가 있으려나
-
아 22번 0
48+48=86으로 봄 ㅡㅡ
-
메인가고싶어
-
7덮 4번틀렸다..ㄹㅈㄷ.ㅜㅜ 15번 21번 답 먼가요 3
실수 진짜 죽여버리고싶네
-
더프안봐서 소외감느껴서 안되겠음ㅠㅠ
-
아오...
-
고등학교 입학 당시에 목표가 1.2x~1.3x였어서 높았던 목표에 비하면 터무니없이...
-
10번에서 지멋대로 1/2곱해서 왜답안나오지 ㅅㅂ 이러고있었고 12번은 뺄셈식에...
-
상상도못했는걸?역시강대야 미친두남새끼들
-
수학 62... 4
또 4겠지 스바
-
미친놈들잉가
-
거의 다 맞는데 강의 굳이 안들어도 되나요?.. 약간 아리까리한 부분이나 가끔가다...
-
진짜 역대급 기하...이렇게 내면 나 죽어...
-
아니 ㅈㄴ 당황스럽네
-
더프 국어 0
수필에서 뭔 웃었다 웃엇다 ㅇㅈㄹ하는 문제 그거 ㅈ같앳음
-
다 풀긴했고 문학 고전시가 하나만 찍고 다 풀긴했는데 문학 최소 5개 틀린듯...
-
나머지 정리 몰라서 바로 버림 하 ㅋㅋㅋ
-
저만 못풀었나요..ㅋㅋ
-
언매에서 의문사 ㅈㄴ 당함 ㅅㅂ 실수만 안 했어도 이감모 첫 1일 수 있었는데!!!...
-
앱스키마만 풀고 들어가서 그런가 하나도 체감 못느꼈는대
-
??
-
부정코 싶다
-
7덮... 0
아 어렵구나
-
계산 ㅈㄴ 말려서 84뜨게 생겼는데
-
난 아닌거같은데
-
ㅈㄱㄴ
-
대충 길이 찍어서 풀었는데 2번나왔어요 맞은건가여?
-
덕코♥︎
-
7덮 수학 2
체감난이도랑 컷 예상 좀 해주실 분
-
인문계열로 신청했는데 최저때문에 과탐선택으로 바꿔야 할 것 같아요ㅠㅠ 사관 시험은...
-
ㄱㄱ
-
커뮤 보면 peet충 어쩌구 하는데 난 오히려 편입이나 피트, 디트, 미트도 훌륭하신분이라고 생각함
-
이게 휴먼이야 버러지야
-
덮만 보면 ㅈㅅ마려운데 어디가 낫나여? 요즘 장마철이라 물도 많을텐데 아플까여?
-
국어도 그렇고 수학도 그렇고 n제풀면 어느정도 많이 맞는데 모고만보면 시간에...
-
ㅈ되버린 거 맞는 거 같은데....장학금은 받을 수...
-
국어 그래도 9
푼거에서는 4점만 나가서 다행이다 독서 첫번째지문 날렸는데 어휘빼고
-
7덮 하… 3
국어: 지문은 쉬운데 선지에서 처맞음 수학: 계산을 벅벅벅벅벅
-
ㅈㄱㄴ
-
고등학교는 문과였고 과탐은 안배웠어요. 과탐이 어떤형식으로 문제가 나오는지도...
-
이렇게까지 못 푼 건 처음이다 내 앞에 맨날 국어 100인 애도 오늘 몇개 찍던데.
-
이번엔 3이 뜰지도 몰라
-
14번 루트 289나왔는디 17제곱인거 안보여서 시간 개빨렸네 하
-
졸린땐 역시 3
C8H10N4O2
-
우연히 옛날 파일들 둘러보다가 발견한 한국사 자작문제들 ㅋㅋㅋ 지금은 진짜 하나도...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.