[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수능보다 어려운편인가요
-
국어 1컷 83 수학 1컷 84 가능할까요?? ㅠㅠㅠ
-
수능 평가원 기출 이외의 낯선 지문을 풀어보고 싶은데 남은 시간이 얼마 없어서...
-
1차 247 체력 49점 (50점이 만점) 한능검은 없습니다 우발 가능성 얼마나...
-
유전 간격논리 6
유전 n제나 기출문제집중에 문제를 간격논리를 이용해서 해설하는 문제집이 있을까요?...
-
왜냐하면 2차시험 칠 때 가장 먼저하는게 눈 검사임 눈에 마비약 놓고 교정시력이랑...
-
답이 3번인게 '나'가 자신의 뿌리를 고모할머니에게서 찾게 되었다는게 아닌건가요??...
-
11번 답 근거 알려주실분 제발ㅠㅠㅠㅠ 변이속도는 지문에 안나와있는데 어떻게 2번이...
-
사관 0
국어 87 수학 92 영어 62점 영어 나만 어려웠음?
-
해문여 1
247 합격 ㄱㄴ?
-
과목별 점수랑 간단하게 리뷰를 남기겠습니다. 국어: 87 비문학-4 문학 -9...
-
안녕하세요. 장시인입니다. 오늘 사관학교 시험이 있었죠. 저는 현장에서 응시하고...
-
전 재수생인데 그냥 느낌보려고 칩니다 진성 시험자 분들 화이팅하세여
-
음ㅁ
-
사관학교 0
진짜로 지원동기서 노래가사 적어도 1차 시험 칠수 있나요?
-
메이저의대 0
ㅈㄱㄴ
-
현실적 조언좀 1
1학년 내신 2점 중후반 2학년내신 3점 중후 모의 1,2학년때 거의 준비 안해서...
-
실수 나만 ㅈㄴ한거같은데 부분점수 많이주냐 얘들아..시발
-
외대 경영 교차 0
어느정도 받아야함?
-
1차 지원때 썼던거 좀 많이 수정하려는데 영향을 미치나요ㅠ
-
사관학교 시험 점수는 어떤 방식으로 매겨지는 건가요? 2
응시를 안해서 모르는데 과목별로 가중치가 있나요? 그리고 점수는 따로 표준점수 같은...
-
이번에도 개망했습니다. 수학에서 말리는 원인을 대충 찾은 듯…? 1. 1~5번:...
-
안녕하세요. 박민후입니다. 7월 30일에 시행된 2023학년도 사관학교 1차...
-
사관학교 수학 얼마나어려웠나요?
-
목표가 수능 미적분 수학 100입니다 4규시즌12 전부 드릴123 이해원시즌1...
-
시간재고 푸니까 243나옴 셤장가면 더조질거같은데국영수 순서로 81 77 88나옴...
-
만약 경찰대랑 사관학교 시험보고 나서 합격하게 되면 다른 대학 원서는 못...
-
사관학교가 국가유공자 자녀 남2 여1 뽑는다고 하는데 국가유공자 자녀면 어느정도...
-
이번수능이든 작년 수능수학가형이든(과탐포함) 1등급 이신분들 기출문제는 어떤걸...
-
시립공 가능? 9
화작96 미적93 영어2 물리94 화학86 당연히 백분위
-
제 전자책을 보신 분이 계실수도 있습니다. 그중에서 '자퇴' 관련된 사항이 법적으로...
-
이러면 그냥 붙여두고서 수능 편하게 보면 되는거 아닌가
-
왜 런쳤어요?? 저도 고민중인데 과탐적응이 힘들지 않을까 고민이네요..
-
혹시 김기훈 어법끝강의 듣고 계신분들 쪽지좀 부탁드립니다.
-
다시는 이 짓 안할겁니다. 그냥 다 좆같아서 뒤지겠어요 아주.
-
공대 졸업 시 고민이 많아 여쭙니다 현실적인 인식이나 앞으로의 전망등등 따지면 어떤...
-
막막한 입시 4
올해 고3 2년동안 공부한 것 X 대비한 것? 없음 막막함? 아주 막막함 현재 성적...
-
공군사관학교 안가실분들 귀찮지만 입학포기서좀 써주세요ㅠㅠ 4
예비 앞번호인데 너무 피말려요 ㅠㅠ 진심으로 부탁드려요. 불쌍한 중생좀 구해주세요...
-
지방에 살아서 자취해야 할 거 같은데, 기숙사 살면 한 학기에 얼마 정도 하나요?...
-
국어 기출 0
다들 국어 기출 몇 번씩 돌려요?
-
육여이 국어 93 영어 93 수학 80 여자 이과라 워낙에 굇수들이 많아서...
-
공군사관학교 시험 보신 분들중에 2차시험 지원확정 하신분 계세요??
-
2021학년도 사관학교 수학 나형 1~30번 해설입니다 1
도움이 되시면 좋겠습니다 https://youtu.be/QSwYXXPFy9M...
-
[2021학년도 사관학교 국어 총평] & 2차자료 선물 28
[2021학년도 사관학교 국어 총평] 안녕하세요! 스카이에듀 국어영역 강사...
-
8번 4x<x+k 를 x<k/4 라고 계산해서 틀리고 25번은 아무리 풀어도 답 5...
-
ㅈㄱㄴ 내일 가기 귀찮기도 하고 수험표 사진 얼굴 길이 3.2cm 미만이라 빠꾸...
-
경찰대 시험 3
경찰대 시험 신청했는데 응시하러 안가도 수능이나 다른 대학 원서넣을때 불이익 없죠?
-
그냥 시험보러 가는거고 어차피 붙어도 안갈건데 ㅁㅁㅁㅁㅁㅁㅁㅁㅁㅁㅁ... 이렇게...
-
대성마이맥 사관학교 실전 모의고사(영어) 2회 무료 배포 1
안녕하세요, 대성마이맥 사관학교 인강 강사(영어 및 면접 전문)이자 네이버 카페...
-
어제 현강생들에게 문자를 보내면서.. 오르비에도 적어봅니다. 사관학교 접수가...
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!