수학2 자작문제
https://drive.google.com/file/d/1oBXNMQJ-GDtRvx8qaFBGvbBGgx9zwaG7/view?usp=drivesdk
이차함수를 소재로 미분가능을 다룬 문제들
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지치는 금요일 2
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윤석열 대통령 지지율이 취임 후 최저치인 20%를 기록했다. 한국갤럽이 13일...
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나의 인생 플랜 4
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그나마 서강대준비할때랑 결이좀 맞는면이있어서 적응은했는데 굉장히 거리감있음 지문끼리
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엠지하네
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68점 나와서 실력좀 올았나 했는데 컷보니 안변했음
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문학 개념어 17
사진에 나와있는 단어는 문학 지문에 나올때 바꿔서 읽어야 하나요? 실솔->귀뚜라미...
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한 달 기준 대학 다닐 땐 차비+병원비+책 값 지원+ 60~80이었는데 지금은...
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(홍보) 따뜻한 청년. 13
요새 울적했는데 제 책을 읽고 실모 독서를 거의 안 틀리게 됐다는 쪽지를 받고...
1번 보자마자 f=px(x-a),f'(a)=1이라서 f=1/ax(x-a)로 바꿧네요
결과적으로 그렇게 되기는 하는데 a=0, 1인 경우도 점검해 보는 것이 맞습니다.
1번같은 문제는 어떤 식으로 풀어나가야 하나요?
일단 a=0일 때, a=1일 때, a>1일 때로 상황을 구분하여 살펴볼 수 있습니다. 각각의 케이스에서 함수 g(x)가 미분가능하도록 만들어주어야 합니다.
자명하게 미분가능한 구간은 건드릴 필요가 없고, 미분가능하지 않을 수 있는 점들을 확인하여 미분가능하도록 만들어주면 됩니다. 예를 들어 "a=0인 경우 함수 |x|{f(x)-1}이 x=0에서 미분가능하므로 f(0)=1이다"처럼 함수의 결정에 필요한 정보를 확보할 수 있습니다.
참고로 a=0일 때는 극소가 한 번만 나오고, a=1일 때는 미분가능한 함수 g(x)를 만들 수 없고, 정답은 a=5/3인 상태에서 나옵니다. a의 값을 구하면 함수 f(x)의 식을 미지수 없이 작성할 수 있고, 함수 g(x)가 x=1에서 연속임을 이용해 b의 값까지 구할 수 있을 것입니다. 이렇게 구한 g(x)의 도함수를 이용하면 조건에 맞게 두 번 극소가 나오는지, 두 극솟값 중에서 어디가 최소가 되는 포인트인지 알 수 있습니다.
감사합니다! 그럼 혹시 a=0,1일때 기준으로 나누는 이유는 x, |x|, (x-1) 때문인가여?
|x|와, 함수 g(x)의 식이 x=1을 기준으로 달라진다는 것 때문입니다