[알쓸신수] 1. 각변환은 미분이다
알아도 쓸데없는 신기한 수능수학..이라는 거창한 제목으로 시작해본 칼럼이긴 한데, 사실상 수능수학이라는 틀은 형식적으로, 내신과 수능 공부하면서, 이런저런 생각해본 이런저런 것들 함께 공유해보려고 가져왔습니다 :)
현역 허수 찌끄레기가 썼습니다..! 만약 틀리면 "반박시 너말이 맞음"이라고 생각해주시면 되겠습니다. 물론 도움되는 의견이나 훈수는 환영이에요 :)
===========================================================================
일단 무엇보다 "저는 각변환을 잘 못합니다."
작년 이맘인가 수1 삼각함수 단원 개념을 처음 접하면서 각변환이 뭐 이렇고 저렇고 얼싸안고 고민해봐도 헷갈려 죽겟고 짝수면 안바뀌고 홀수면 바뀌고 평면을 그려놓고 예각으로... 를 하면서 수1에 대한 정이 떨어지기 시작했습니다..
그러던 도중 알게된, 지금도 실전에서 제가 쓰는 방법 중 하나인 "각변환은 미분이다"에 대해서 소개해보려고 합니다.
그 전에, 삼각함수의 두가지 미분은 알고가야 의미가 있는 정리니까, 혹시라도 모르신다면 아래 2가지만 알아주시면 됩니다! (설마 모르진 않겠지만.)
===========================================================================
Theorem. 각변환은 미분이다!
증명은 삼각함수의 덧셈정리로 해주시면 됩니다. 여기선 생략할게요!
물론, 당연하게도, 저기서 sin이 cos으로 바뀌어도 당 당 당연히 성립합니다 ! (알파 대신에 알파 +1/2파이 넣어주면 되게쬬?)
안와닿을 수도 있습니다. 바로 예시를 들어볼게요.
===========================================================================
[풀이] 자, 여기서 위의 "각변환은 미분이다!"를 이용하면, 괄호 내부에서는 1/2파이가 빼지면서, 함수는 한 번 미분이 될겁니다.
sin의 도함수는 cos, cos의 도함수는 -sin임을 몰랐다면 조금 큰일이 날 수도 있습니다. 여기서, 위의 방법을 이용해서 한 번 더, 또 다시 한 번 더 미분을 때려서 원하는 각도를 만들어줄겁니다.
와우! 이러면 바로 답이 나오겠네요! 참쉽고 재밌네요 !
===========================================================================
[풀이]
평가원 문제입니다. 누구나 "각을 통일해본다"라는 생각은 당연하게도 드셨을겁니다.
첫번째 방법은, 이차항안이 -3/4파이니까, 1차항 안에 딱 -1/4파이라고? 한 번 더 미분하면 -sin x-3/4파이로 바꿀 수 있겠네!를 생각해볼 수 있겠습니다! 그러면 코사인 제곱을 피타고라스 정리로 유도된 s^2+c^2=1 식을 가지고 사인에 대한 식으로 표현해주면 되겠쬬?
또 다른 방법은, 제곱식의 안에서 1/2파이를 더해줘서 각을 통일해주는 방법이 있습니다. 이 때는 삼각함수를 역으로 적분해주는 방향으로 가면 되겠죠? 코사인은 사인으로 바뀌면서 괄호 안에는 1/2파이가 더해지겠네요.
꼴로 바꿔서 각을 통일해줄 수도 있겠습니다.
나머지 계산은 이차함수와 삼각함수의 합성함수로 보고 최대최소를 범위에 따라 따져주시면 되니 생략하겠습니다.
===========================================================================
Comment.
얼싸탄코 예각 사분면이 편하시면 그걸 추천합니다. 수학적으로도 그게 더 의미있습니다.
다만, 평소에 조금 훈련해놓으면, 기계적으로 시험장에서 머리속으로 미분미분미분 해서 수1 삼각함수는 모든 식을 정리할 수 있습니다. (물론 미적은 백번천번 덧셈정리입니다만).
하지만 최소한 저는 계산상에 있어서 많이 씁니당.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
외대 논술 자유전공은 인문계인가요? 사회계인가요? 인문계는 영어 지문 나와서요…..
-
6평 94 9평 100 본격적인 공부는 8월 말쯤... 늦게 시작해서 이제 주요...
-
안녕하세요 고2 학생입니다 정시가 확실히 훨씬힘든거 인지하고 있고 수시가 쉬운것도...
-
아 시발
-
막전위 질문 2
막전위 mdgc 복습 중인데 혹시 이거 가까운 지점으로 자극 지점 추론 하는거보다...
-
이거 맞말같음 난 기출 통합수능 이후만 보고 바로 엔제 벅벅으로 2등급정도실력...
-
외대 자연대학 이거 하난데 도박원서 1개 외대말고...
-
경북사람이어도 의가 정배임?
-
Goat
-
본인 풀면 배터리 1-2개짜리 문제가 시간 더 오래 걸리는거 실화? 3개짜리 평균...
-
의대 교수들 "수험생 피해보다 의료 정상화가 중요…겨울이 최대 고비" 6
내년도 의대 증원 취소를 요구하며 단식농성을 벌였던 의대 교수들이 13일 "의정...
-
난이도 어떤 정도? 수능 공부만 봐서는 못 가겠지?
-
조예성쌤 들어보려하는데 ㄱㅊ??
-
국어 > [리트 전개년 기출 언어이해] 2009 20~22 > [리트 전개년 기출...
-
지치는 금요일 2
힘이 빠진다...지미씹것...
-
빨리 자랑하고가세요 명문대생이라 있었던 썰같은거 풀어주세여 막 과잠입고있는데 뒤에서...
-
MZ하게 그냥 인부들 데리고 벌초하면 ㅈㄴ 편할 거 같긴 하네
-
윤석열 대통령 지지율 20%...취임 후 최저 [한국갤럽] 1
윤석열 대통령 지지율이 취임 후 최저치인 20%를 기록했다. 한국갤럽이 13일...
-
여러분은 어느학교 어느과를 쓰고 싶나요?
-
남자들끼리 신촌 홍대 12
20대 초반 남자들끼리 신촌 홍대 놀러가는데 갈만한곳 추천 감사히 받겠습니다 ㅎㅎ
-
쉽지않은데..
-
시립대로 등기 보냈습니다.
-
선호도 조사
-
막전위 킬러로 나올려나 14
9모기준 유전보다 훨씬 어려운데
-
전국브릿지18회 4
13번까지 19분 14번까지 36분 20번까지 56분박고못품 21번까지 1시간 1분...
-
12번부터 어어..? 하는게 그냥 풀다가 눈물날라그럼
-
이게 어떻게 9월 1X일 ???? 육수가줄줄
-
갑자기 생각나네
-
강x 어려운디 1
킬캠보다 어려운데 서바강케쉬운회차급
-
‘탈원전’ 돌고 돌아 ‘신한울 3·4호기 건설’ 확정 1
[앵커] 원자력 발전소 신한울 3, 4호기의 건설이 확정됐습니다. 지난 정부 탈원전...
-
성대 경희대 중에 고민중인데 둘다 넣고 수능 점수따라서 둘중 하나만 치러 가는거...
-
정시로 홍대 가능한 성적이기는 하던데 그래도 쓰는 게 좋을 까요? 수능 전이라 괜히...
-
엄빠가 말씀하셨다 20
> 바..... 반수도 안된다니... ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
나의 인생 플랜 4
현 고3 영어랑 사탐 한 과목으로 수능최저 2합5 맞추기 대학 좀 다녀보다가 반수...
-
졸려죽을번 한 60분~65분정도쓴듯
-
안되겠지? 그래서 내가 과외하려는 입시 전형 관련해서 많이 자세하게 칼럼하나...
-
직전글 가천의vs한양공 먼저 읽어봐주시면 감사하겠습니다 1. 로또급확률...
-
다들 한양대 인터칼리지 최저 지원자중에 몇퍼센트 정도 맞출 수 있을 것...
-
놀랍게도 실화임... 민망한듯 헤실헤실 웃으면서 가져가시더라
-
대치 명인학원 0
대치 명인학원 수강예약은 했는데 결제는 어디서 해야 되나요??
-
연논 쉽지않네 0
그나마 서강대준비할때랑 결이좀 맞는면이있어서 적응은했는데 굉장히 거리감있음 지문끼리
-
엠지하네
-
68점 나와서 실력좀 올았나 했는데 컷보니 안변했음
-
재수생이고 더프랑 평가원기준 저점은 서성한낮공(두번) 고점은 인서울치대...
-
대찬학원인데. 안산살아서 추석인거 감안하면 왕복 네시간 나올거 같습니다. 다해서...
-
문학 개념어 17
사진에 나와있는 단어는 문학 지문에 나올때 바꿔서 읽어야 하나요? 실솔->귀뚜라미...
-
92에서 100가는건 말고
저도 미분이라고 생각하면서 각변환했는데 저같은 사람이 또 있다는게 신기하네요ㅎㅎ