-수II, [미소변화율을 논함]
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다 :D
(킬러배제가 이행된 어떤 가능세계입니다)
22번. k = a -b루트c 일 때, a+b+c의 값을 구하시오. [4점]
다 정하셨나요?
제가 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"허접 허접한 EBS 문제니 딱 봐도 계산 파티겠군요, 연립해서 근을 찾고, 구간 나눠서 두 번 적분해서 k에 대한 함수로 나타내고 넓이함수를 미분하면 되겠군요!"
위 풀이가 아마 출제자가 의도한 풀이가 아닐까 추측됩니다 수능완성 유형편에 실려있던 본 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
역시 계산은 좀 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 이 문항은 23년 6월 모평 20번 문항 이후 출시된 수완이기에 풀고 나서 뭔가 쎄함을 느끼게 되더군요
바로 k를 미세하게 움직임에 따라, 변하는 넓이의 미소변화를 시각적으로 나타낼 수 있지 않을까요?
다시 22번 문제에서 k값을 조금씩 키워가며 관찰하겠습니다.
이때 첫번째 넓이부분을 A, 두번째 넓이부분을 B라 하겠습니다
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
->
Y=kx를 진짜 엄청 미세하게 위로 움직임에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B부분의 넓이는 빨간 형관펜만큼 늘어납니다. *파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라고 하겠습니다.
(원의 넓이를 미분하면 원의 둘레가 나오는 것과 비슷한 맥락입니다. )
Y=kx가 위로 움직인다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 감소할 것 입니다.
언제가 넓이함수의 증감이 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA=dB를 거쳐 dA<dB이면 증가하겠군요
즉 넓이함수의 극소는 dA = dB일 때겠군요.
넓이 비가 1:1일때 , dA의 넓이 : dA+dB의 넓이가 1:2
작은 삼각형 : 큰 삼각형은 1:2 이고, 길이비는 1:루트2 이므로 C, D의 x좌표 비가 1:루트2 임을 알 수 있고, 세 점이 한직선에 놓임을 기울기 동일하다는 식으로 추출함으로써 k를 쉽게 구할 수 있습니다.
Solution)
(23년 수능에 나올 줄 알고 엄청 팠었네요 ㅎ..)
한 변수를 미세하게 움직이며 넓이의 증가량, 변화량을 직관적으로 비교하는것, 이것이 넓이의 미소변화율을 다루는 핵심입니다.
문항에 따라 넓이의 미소변화량의 생김새가 함숫값(23.06.20), 함숫값을 세로로 하는 직사각형(예전 나형 어딘가), 삼각형, x축과 평행한 선분(드*워크북), 원의 일부(기하 평벡n제 어디선가)등 다양한 형태이기에 직접 움직이면서 상황에 맞게 관찰하는게 좋습니다.
위 내용과 더불어 피카르드 수렴정리, 로피탈 등 고급지식을 전수해주신 고3 담임쌤이 새삼 대단해 보이는군요..
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
반응이 좋으면 23.06.20등도 미소변화율 풀이로 올려보겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아이쒸 먹을만한게 읍네 배달은 당빠 안될테고
-
문법
-
흐음
-
고1 1학기 중간도 망치고 기말도 망쳤습니다 아마 국어 3 수학 4 영어 4 통과4...
-
기숙학원인데 열품타 채팅 기능있다고 막아놓음… 작년부터 하루도 안 빼먹고 열품타로...
-
생호고 윤리면 저작구ㅜㄴ윤리나 사서로서 지켜야 할 윤리 이런거 쓰면 될 것 같은데...
-
물이 많아지면 구멍이 열림 대단한게 왔다갔다함(O2, CO2) 끝나면 물이 적어지고...
-
물리 강의 2
노베라서 강민웅 들으려고 하는데 개념 완자 말고 물아일체 들어야 하나요??
-
고3이고 늦었지만 지금부터라도 시발점을 들으려고 해요 수2랑 미적 다 들어야...
-
본격 수능공부 3일차 현여기 지금 수능 ㅈㄴ 두려운데 수시를 깔아놨다는게 진짜 엄청...
-
사회문화 1
윤성훈 명불허전vs마더텅 골라주세요 불후의명강 수강 중이고 기출 처음 돌림
-
조만간 모의고사 하나가 올라갈 계획인데.... 미리 검토가 가능하신 분이 계실까...
-
이 성적으로 고대 가능해요? 화작 확통 생윤 사문 안된다면 어디라인까지는 가능한지도...
-
시루스 두둥장! 4
한시간동안 체스랑 오르비를 벅벅
-
이렇게되면 더이상 공부할 이유가 없음 ㅋㅋ 외국살다왔거나 암기 재능있어야 1등급...
-
투표 오네가이
-
뒤늦게 재수 해볼까 해서 요즘 공부중인데, 수학 과학은 어느정도 괜찮은데 국어...
-
갈만한가요.... ㅈㄴ 고민되는디 이번달 다음달 안으로 추모 넣어서 가면 칼복학 ㅆㄱㄴ인데
-
미래 30년 뒤에 미국과 중국 중 어느 나라가 초강대국으로 남을지를 예측하기...
-
중국-대만 전쟁이 한국과 일본에 끼치는 영향.gpt 0
양안전쟁이 발생할 경우, 한국과 일본에 미칠 수 있는 안보적 위협을 좀 더...
-
그냥 사탐 개념노트?같은거에 적으셨나용? 아니면 사탐 과목별 선지노트?를 따로...
-
으아... 뭔노무 공부할게 이리 많아!!! 전보발령 준비로 좋아했는데 공부할게...
-
수학 n제 질문 3
n티켓 시즌1, 2다 풀었는데 N티켓 2회독 할까요 다른 N제 풀까요? 다른 N제...
-
엔제 추천좀 0
ㅈㄱㄴ
-
수학 강의 추천 0
현우진 선생님 잘 안맞아서 뉴런 듣다가 그만 뒀는데요 현우진T 말고 수학 들을만한...
-
금지어 좀 찾아주세요
-
자연수가 짝수랑 기수(원소개수) 같다는데 자연수는 짝수랑 홀수로 나뉘니까 짝수까리...
-
25년부터 교대 정원 12퍼 감소 + 초등교사 임용 증가 ㄷㄷ.
-
이게 논란이 많네여 누구는 안 먹어서 나쁠 거 없다 이러고 누구는 먹으면 오히려...
-
확통 3점에 불을 질러놓으면 확통 표본수준을 감안했을때 표점이 미적이상으로 올라가지...
-
[단독] 정부, 미복귀 전공의 1만명 불이익 안 준다 2
면허정지 등 행정처분 안 하기로… 다른 병원 갈 수 있게 지침도 개정 정부가 8일...
-
걍 메가대성만 컨텐츠만 풀려는데 서바 강k가 낫나요
-
1종보통은 0
투표ㄱ 난 2종 독학으로 땄음
-
아침부터 개빡치네ㅠㅠ 백색소음 존나 크게 틀어놔서 혹시 조금만 낮춰주실 수 있냐고...
-
나 피곤했나보네 2
지금 일어나버렸넻
-
문이과 통합전이면 비교할 가치가 없지만 지금은 통합 백분위라 문과 확통 1등급...
-
이대부고 자사고→일반고 전환 신청…서울서만 11번째, 왜? 1
이화여대 사범대학 부속 이화금란고등학교(이대부고)가 일반고로 전환하기 위해...
-
삼각함수 방정식/부등식 <<<< 진짜 개못하네
-
'용암 모평'에 직장인 '의대 열풍' 한풀 꺾이나…난이도 '변수' 12
(서울=뉴스1) 이유진 기자 = 의대 증원 확정된 이후 처음 치러진 6월 모의평가가...
-
????? 6
이게 무슨 프랑스는 왜 좌파연합이 1위냐
-
고1이고 여름방학때 내년에 할 과탐 물&화 선행하려하는데 물리&화학은 학원에서...
-
얼버등 0
(゜∇^d)!!
-
시대 서바 단과 2
현역이고 수학 모고 풀면 3뜨는데 시대 서바이벌 단과 다녀도 괜찮겠죠? 가서...
-
coincide 동시에 일어나다, 일치하다 seduce 현혹시키다, 유혹하다,...
-
글루따띠온~ 1
따띠온~
-
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ
-
얘들아 6
-
갑자기 개쉬워짐 ㄷㄷㄷㄷ
-
목포대 약대 정시로 갈려면 최소(추추추합)할 수 있는 성적으로 국수영탐 몇등급 이내...
-
인생은 정시다 0
수시처럼 보험 6개를 만들어두진 못할지라도 3개씩은 만들어둬라 하하하 어디 한 번...
와 이거 대박이네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋㅋㅋㅋ
칼을 간 칼럼인데 묻히면.. 좀 슬플지도요
(대충 이궈궈던 ~ 콘)
[망해]
미소녀를 논함 ㄷㄷ
이게 맞다
좋아요 누르고가용
연쌤은 수학선생님도 엄청 잘 어울려요
응원 정말로 감사드려요 선생님 :)
감사합니다..!
넓이비 1:2를 찾는다길래 엥 넓이 같아야 한단 거 아니었나...? 착각해서 계속보고 있었네 ㅋㅋㅋㅋㅜㅜㅜ
맛있네요 이거
좋은 평가를 받으니 기분이 좋네요
글만큼 약연쌤도 맛있을것같아요!!!
오타 맛 -> 멋이죠..?
오타 아닐걸용..
이해 못 했는데 멋있어서 좋아요 눌러드려요
앗..! 저 아이디어는 미적분 선택자시라면, 구분구적법을 생각하시면 되어요!
조금 고민하더라도 얻어가면 정말 이로운 내용일 거에요 :)
응원 감사드려요 선생님!
이해가 어려워서
아 1:1 인데, 통으로 봐서 1:2로 본거에요..!
오해의 여지가 있으니 수정하겠습니다
*넓이 비가 1:1일때 , 작은 삼각형 : 큰 삼각형은 1:2 이고*로 추가했어요!
죄송한데 넓이비가 1:1이면 삼각형의 넓이 비가 1:2가 되는 이유를 알수 있을까요,?
dA의 넓이 : dA+dB의 넓이가 1:2라는 뜻이었는데.. 제가 국어를 좀 못하는군요.. ㅠㅠ
조금 더 수정해보겠습니다
공통부분합으로 1:1하면 되는데 그걸 못찾아서 30분동안
제가 국어를 못해서 그렇네요 ㅠㅠ 죄송합니다
이런 느낌!
ㄹㅇ
어렵고 멋지네요
도움이 되었다면 저야말로 감사드려요!
함수가 아닌ㄷ
권경수가 가르쳐줬었는데..
백가인의 개인교습
(100점 이모티콘)
저는 고3때 수II쌤이 이런거 많이 알려주셔서 정말 배우면서 신기했던 기억이 나네요..!
저도 경수쌤 기하는 꼭 들어보고 싶었는데 아쉽게도 기하 강의는 안하시더군요.. ㅠ
상반기에 특강식으로 열었었아요 ㅠㅠ
아앗..상반기엔 제가 학교에 있었어서
오
저 문제에서처럼 기울기가 변함에 따라 넓이 변화가 생길 때 넓이 함수의 변화율을 삼각형으로 간단하게 생각할 수 있는지는 몰랐네요. 좋은글 감사합니다!!
도움이 되었다니 저야말로 감사드려요 :)
저도 이 문제 정말 신기해서 스크랩 해 둔 기억이 나네요 ㅎㅎ
오호라,,,이래야 수학을 자ㅏㄹ하는거군,,,
마지막 처리가 이해가 진짜 하나도 안 되네 내일 정리해서 질문해야겠다
고민하시고 언제든지 질문 주세요!
저런 거는 기본이죠 ㅋ
이미 알고읶지만 개추
비슷한데 다른거 대칭성까지 쓰는 좋은 문제
감사합니다 선생님
쉠 근데 궁금한게, da=db 인 지점이 극소라는것까진 이해했는데,
그러면 c가 d랑 원점의 중점이어야 da=db 아닌가요
아마 제가 이해를 못한거같은데 삼각형 넓이가 갑자기 왜나오는건가요
저도 이게 궁금했음요
역시 현역 동지..
만약 x축에 평행한 직선 y=k라면 선생님 말처럼 1차원 길이로 미소변화율이 측정되지만,
Y=kx의 경우 항상 0,0을 지나면서 2차원적으로 움직이기에, 1차원적 길이로는 넓이 변화를 모두 포괄하지 못하게 됩니다!
dA 부분이 고정점 0,0에 가까워 k가 움직임에 따라 조금, dB는 고정점에서 멀어 많이 변하는 것 처럼요
아하 배운적은없지만 먼말인지는 이해햇어여
넓이 미분값이 길이니까 길이가 서로같을때 넓이가 최소란소리죠?? ㄷㄷ 저거 생 노가다했었는데 유익하네요
미소변화율이 길이일때도, 넓이일때도 있어 조금은 주의가 필요하지만, 전체적으로는 맞아요!
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요 :D
캬
이궈궈던 ~
나는 이홍에게 이렇게 말했다. “너는 f(x)의 실근이 한 개라고 생각하느냐? f(x)의 실근은 한 개가 아니다. 너는 f(x)의 실근이 한 개가 아니기를 바라느냐? f(x)의 실근이 두개나 세 개가 아닌 것은 아니다. 그렇다면 f(x)의 실근이 두개나 세 개이고, 도리어 f(x)의 실근이 한 개가 아니라는 말은 무슨 근거로 할까? 함수 f(x)에 대하여 f(k-1)f(k+1)<0을 만족시키는 정수 k가 존재하지 않는다는 데서 연유한다.
f(x)의 실근이 한 개라고 생각하는 사람에게는 f(x)의 실근이 한 개라고 치자. 그렇다면 f(x)의 실근이 한 개이지만 f(t)f(t+2)<0인 정수 t가 존재하지 않는 f(x)가 존재한다고 할 수 있다.
그 말이 옳을까? 따라서, f(x)의 실근은 어디서 나오겠느냐? f(x)가 감소하는 구간에서 한 개, 증가하는 구간에서 두 개가 나온다. f(x)가 구간 (-1/4, 1/4)에서 증가하지 못하고, 그 뒤로는 감소하지 못하며, f(x)는 x=0에서 정수 근을 안 가지지 못하며, 구간 (0,1/4)에서 증가하지 못한다.
구간(0,1/4)에서 감소하므로 x>0인 실근이 안 존재하지 못하고, 연속되지 않은 정수 근을 갖지 못하며, f(1)의 값이 0보다 작거나 같지 못하면, f(-1) 또한 0보다 작지 못한다.
x=-1에서 정수 근을 안 가지지 못하고, f'(-1/4)=-1/4과 f(1/4)<0을 동시에 만족시키는 f(x)가 존재하지 못한다. 그래서 f(1)의 값이 0보다 작거나 같지 못한 f(x)가 되면, 어버이에게는 효심을 잊어버리고, 임금에게는 충성심을 잊어버리며, 부모를 잃고서는 슬픔을 잊어버리고, 제사를 지내면서 정성스러운 마음을 잊어버린다. 물건을 주고받을 때 의로움을 잊고, 나아가고 물러날 때 예의를 잊으며, 낮은 지위에 있으면서 제 분수를 잊고, 이해의 갈림길에서 지켜야 할 도리를 잊는다.
f(1)가 0보다 작거나 같다면, f(1)의 값은 0이 될 수밖에 없다. f(x)의 식이 x(x-미정(未定))(x-1)이 되며, 未定의 값은 -1이상이고 1 이하이다. 未定이 0 이상이라면 f’(-1/4)의 값이 0보다 작을 수 없게 되고, f’(-1/4)의 값이 0보다 작을 수 없기 때문에 문제의 조건을 더더욱 잊는다. 그렇기 때문에 未定의 값이 -1 이상 0 이하이게 되고, f’(-1/4)의 값이 -1/4이 되고, 남들이 풀지 못해 질시의 눈길을 보내며, 귀신이 풀지 못해 재앙을 내린다.
그러므로 f(x)의 근이 0과 1 그리고 未定인 근 하나라는 것을 아는 사람은 f(x)의 일반식을 x(x-未定)(x-1)으로 세울 능력이 있다. f(x)의 일반식을 x(x-未定)(x-1)으로 세우는 사람은, f’(-1/4)=-1/4에서 未定의 값을 -5/8으로 구하고 f(8)의 값을 483으로 안 도출해내지 않는다.” - 유한준
제목보고 생각난 거..
물 마시다가 뿜었네요
2023 6모였나 9모였나 20번 이렇게 시험장에서 풀었던 기억이 있네요 그땐 느낌대로 했었는데 원리?를 알게되니까 좋네요 ㅋㅋ
도움이 되었다니 저야말로 기뻐요 :D
앗 6모 20도 글에서 언급하셨었네요;;
빠르게 보다가 놓쳤네요 쩝
좋은글 잘보고갑니다~
옛 교육청 30번으로 나왔던거 미적에 자주나오는데
수투에도 이렇게 나올수 잇군뇨...
이런 미소변화율 쓰는 문제가 은근히 재밌죠 ㅋㅋ
개인적으로 마음에 드는 문제 유형이라고 생각합니다
전적으로 선생님 의견에 동의합니다 !!
저건 알아두면 좋은듯해요
아 일반4점이엿나 기억이…
23.06.20, 나형 언젠가.. 이차함수 뒤집힌거 있어요
처음 볼 때 생각을 하긴 했는데 결국 답까지 도출하지 못하고 계산풀이로 했네요.. 이런 풀이 해 본 경험은 다들 있어도 정리가 안되면 결국 자유롭게 구사하지 못하고 그때그때의 운?인데 이런 글 좋네요
더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다
ㄷㄷㄷㄷ
|f(x)-f(k)|의 부정적분 문제에서 넓이의 최대/최소를 만드는 k를 찾을 때에도 비슷한 관점을 쓸 수 있더라고요
k에 따라 변하는 면적의 밑변? 길이를 변화율로 생각하면 좀 직관적으로 보입니다
저는 보자마자 넓이 공식이 생각났네요
이제 넓이의 변화는 미소 변화율의 관점도 보아야겠군요. 감사합니다.
(100점 이모티콘)
헉..! 넓이함수를 직접 호출할땐 선생님 방법이 더 효과적인 것 같아요!
좋은 풀이 공유 감사드려요 :D
정말 잘 읽었어요!
서울시 교육청이 가형시절이나 미적 30번에서 우려먹던 소재네요 ㅋㅋㅋ
맨날 혐육청 하면서 넘어갔는데 이참에 기억해놔야겠어요 감사합니다
이거 드릴1 수2에 있었는데 드릴드 만들면서 사라진 문제 있어요 ㅋㅋㅋ
개어려웠는데
그 이차함수 축이랑 서서히 만나가는 문제였나요..? 기억이 잘 안나네요
알지오매스 인가요 ㄷㄷ
지오지브라 그래픽 계산기에요 !
오래 써서 그런지 이게 전 제일 편하더군요
이가 미적분 선택자만 이해가능한건가요??
심지어 저 문제 원본은 나형이랑 공통수학에도 있어요
가형 틀딱시절 아이디어네
요새 이거 안 가르치나요
기울기 말고 그냥 2-k:2+k = 1:root(2) 로 하면 안되나요?
역시ㅠ전 수학 허접입니다
기하 100 ㄹㅈㄷㄱㅁ
개쩐다
변화량을 부채꼴로 해석하고 각이랑 1/2는 식에 공통으로 들어갈테니 무시하면 EC^2=ED^2-EC^2
따라서 2EC^2=ED^2, sqrt(2)EC=ED라고 생각할 수도 있을 것 같습니다
부채꼴로도 볼 수 있군요!!
새로운 시각 제시해주셔서 감사드려요 선생님! :D
찾아보니 이런 게 있네요...
굉장히 잘 읽었습니다:) 직관적으로 들었던 호기심이었는데 마침 잘 설명해주셔서 배워갑니다
저야말로 도움이 되었다니 기쁘네요!
감사합니다 선생님 :)
저 dA dB 부분 그림 보니 극좌표에서의 적분이 생각나네요 ㅋㅋㅋㅋ 바로 위 댓글에도 어떤 의뱃 분이 남겨주셨군요
저는 공식 해설대로 아래와 같이 풀었습니다!
[문제 처음 봤을 때 사고과정]
1. 절댓값이 씌워져 있으니 구간 별로 나누어 식을 작성
2. '그림과 같이'라고 했으니 두 함수 그래프의 교점의 x좌표를 작은 것부터 크기 순으로 0, alpha, beta라 설정. 이때 -(alpha)^2+2(alpha)=k(alpha)와 (beta)^2-2(beta)=k(beta)를 작성해두고
3. 두 부분의 넓이의 합은 구간 [0, alpha]에서 -x^2+2x-kx를 적분한 값과 구간 [alpha, 2]에서 kx-(-x^2+2x)를 적분한 값과 구간 [2, beta]에서 x^2-2x-kx를 적분한 값의 합과 같고
4. 계산해서 정리해주면 alpha=-k+2이고 beta=k+2임을 이용해서 -k^3/6+3k^2-2k+4/3을 얻을 수 있음
5. 그림에 따르면 k는 양의 실수이니 얻은 식을 k에 대해 미분해주면 k=6-4루트2 일 때 극소를 갖게 됨. 선지 대충 볼 때 맞는 듯하니 답을 체크
6. 두 그래프가 세 교점을 지니려면 k가 2보다 작아야 함. 6-4루트2<2<6+4루트2 이니 k=2일 때 넓이가 최소가 될 경우의 수는 고려할 필요가 없음을 확인
그런데 2023학년도 6월 20번을 미적분학의 기본 정리로 수식으로 풀어내는 것이 아닌 "약간씩 움직여가며 넓이 변화를 직관적으로 관찰한다"에 초점을 두고 바라보니...
2024학년도 수능 미적 28번과 확통 30번도 전자는 t값을 조금씩 변화시킬 때 g(t)값 변화에 따른 h(t)값 변화 관찰을, 후자는 t값을 조금씩 변화시킬 때 P값 변화 관찰을 중심으로 하는 풀이를 염두에 두고 출제했나 하는 생각이 드네요!! 기출 분석 더 열심히 해야겠습니다, 좋은 글 감사드립니다 선생님
아우.. 저야말로 읽어주셔서 정말 감사합니다
선생님 글 잘 읽고 있어요!
특히 22번 수식풀이 칼럼은 저도 따라서 여러번 풀어봤네요. :)
저렇게 미소변화 관찰하는 아이디어가 유용하게 쓰일 수 있는 문항이 나오는거 보면 선생님 말씀처럼 교수님들이 의도한 풀이방향이 아닐까 생각됩니다 :D
171130(가)
230620
231122
240628(미)
241130(확)
241128(미)
3문항을 더해 위 6개 문항 모두 "수식보다 그림 통한 관찰로 직관적인 상황 이해"가 더 도움이 될 수 있다고 설명할 수 있겠다 하는 생각이 들었습니다! 231122 수식풀이는 어떤 의대생 분께 배운 것을 가지고 정리만 해본 것이었는데 저도 참 신기해서 한동한 반복해 과정을 작성해보던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요.
혹시 이 풀이에 대한 수학적 분석글을
오르비에 올려도 될까요?
올렸습니다.
미소변화율을 관찰하는거라 da, da+db가 삼각형에 근사되는건가요..?
그냥 딱 도형을 봤을땐 뭐 이름없는 도형같은데 닮음비 1:2쓰신부분이 잘 이해 안가요!
위에 Central Dogma 님께서 말씀하신 것 처럼 부채꼴로 근사하는것도 방법이며, 이름없는 도형을 Solution 사진에 있는것 처럼 닮음삼각형으로 근사했습니다! (K가 아주 조금 미세하게 위로 올라가면 각이 아주 작은 부채꼴, or 삼각형 모양이 나와서요!)
저런 비슷한 방식으로 푸는걸 축과 평행한 직선이 움직일때 넓이비교를 길이에 근사해서 푸는거는 잘 써왔는데 악연님 방식으로 '넓이' 그자체를 분석하는거로 바라보면 모든 상황에 적용이 가능한건가요?
좋은 관점 배워갑니다 수능에 써먹을수 있으면 좋겠네요
문제의 발문이 넓이, 적분값이라면 넓이함수의 미소변화율을 관찰하는 것과 직접 함수를 구해 미분하는것이 동등합니다 , 다만 어디까지나 근사를 하는 과정이 들어가게 되므로 명확한 넓이 값을 구할 수는 없어요. 선생님께 도움이 되었다니 저야말로 기뻐요 :)
잘 읽었습니다만 “Y=kx가 위로 움직인다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크다는것“ 을 어떻게 알 수 있나요? 그리고 이것을 통해 넓이 함수가 감소인것을 어떻게 알 수 있나요? ㅠㅠ
dA와 dB의 넓이는 닮음삼각형, 혹은 부채꼴로 근사하여 (빨간,파란 형광펜 부분) 넓이를 비교한 것이고, 총 넓이함수를 밑빠진 독에 물붓는거에 비유하자면 감소량 dA는 물이 빠지는 양, 증가량 dB는 물이 늘어나는 양인데 dA>dB면 항아리(넓이함수)속 물 양은 감소합니다! :)
저야말로 도움이 되었다면 기쁘네요 :)