칼럼) 방법: 수학 공부가 막막하시다면

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안녕하세요.

17수능부터 시작하여 19수능을 마지막으로 입시판을 뜬 사람입니다.

과거의 저는 쌩삼수까지 하면서 수험생활을 그래도 치열하게 한 편이라고 생각이 듭니다. 생각이 많고 고민도 많은 편이라 이런저런 잡생각과 같은 고민들을 달면서 수능준비를 했던 기억이 나네요 :)

한없이 평범했던 제가 19수능에서는 이과 수학 100을 맞기는 했으니, 어느정도는 신빙성 있다고 생각해주셨으면 합니다 :)

수능 수학을 대비하시는 여러 수험생들 중 몇몇이라도 만약 이 글을 읽으신다면 고민이 조금이나마 해결되거나,

앞으로 공부하는 데에 있어 갈피를 조금이라도 잡을 수 있을까 하여 새벽에 이 글을 끄적여봅니다.

문득 꽂혀서 무려 5년만에 24수능 수학을 뽑아서 풀어보고 확신이 들어, 제 의견을 조금 적어봐야겠다고 생각이 들었습니다.(문제는 그래도 다 풀리기는 하더군요..!)

거두절미하고 제 생각을 지금부터 적어보겠습니다. 이 글을 읽은 여러분들이 다르게 생각하신다면, 여러분들의 말이 맞는 것이니 그대로 행하시면 됩니다! 단지 전 여러분들의 수학 공부 방법에 있어 조금의 아이디어 정도만 드린다고 생각하고 싶습니다.

"여러분은 그 답지의 그 풀이처럼 현장에서 절대 풀지 못할 겁니다."

*수능 수학 고득점을 원하신다면, 답지를 멀리하십시오.

누구나 한번쯤은 들었던 말일 것입니다. 지금도 기출문제를 가장 강조하시는 선생님들이 대부분일 것이라 생각이 듭니다. 그리고 그 말은 진리입니다. 하지만 수능수학을 공부하는 수험생 입장에서 기출문제의 가장 큰 단점은 각 문제에 대한 모범풀이, 혹은 가장 쉬운 풀이가 너무나도 알려져 있고, 이를 반복적으로 여러 선생님들께서 수업하시기 때문에 수험생들이 자신들도 모르게 스스로 풀어볼 때에도 그 기출문제가 나오면, 이미 들었던, 혹은 배웠던 풀이방법을 떠올린다는 것입니다. 이것의 장점도 있겠지만, 가장 큰 단점은 수험생들이 자신도 모르게 그 풀이를 본인이 스스로 떠올렸다고 착각을 하고 그 풀이를 할 줄 아는 본인 스스로의 수학 실력과 사고 과정에 대해 과대평가하게 된다는 것입니다.

해당 풀이를 스스로 처음 풀었을 때부터 떠올렸다면, 그건 인정입니다(^^) 하지만 대부분 현장에서 수능이나 평가원 문제, 하다못해 교육청 문제를 풀다 보면, 십중팔구 풀었더라도 나중에 알려지는 모범 풀이와는 상당히 다른 풀이과정으로 풀게 됩니다. 실제로 어려운 문제를 푸는 경우에는 더더욱 그렇습니다. 현장에서는 어떻게든 풀어내기만 하면 되기 때문에 맞기만 하면 상관 없습니다. 하지만 공부할 때는 달라야죠.

"문제는 결국 너가 그 시험장에서 푸는 겁니다."

*공부할 때만큼은, 나만의 풀이과정을 정리해보세요.

스스로의 수학 실력, 즉 피지컬을 향상시키기 위해 본인의 힘으로, 본인의 능력으로 어떻게든 답까지 내는 과정을 정리해봐야 합니다. 어려운 문제일수록, 그 문제 하나를 옆에 둔 후에, 노트를 펼쳐서 차근차근 조건들까지 꼼꼼하게 확인해가며 여러분들이 아는 것들을 가지고 문제를 풀어나가 보세요. 분명 막힐 겁니다. 그런 순간들이 여러분들이 앞으로 수학 공부를 함에 있어서 해결해나가야 할 문제이자, 이어나가야 할 수학적 논리 회로입니다. 그 순간을 꼭 표시해두세요. '나는 이렇게 생각해서 이렇게 풀어나가봤는데, 이 부분에서 더 이상 풀이가 진행되지가 않는다.' 이런 느낌으로 말이죠. 그리고 또 다른 방법으로도 접근해나가는 겁니다. 또 다른 접근을 하게 되면 마찬가지의 난관에 봉착할 수 있겠죠. 또 막힌 부분을 표시하고, 같은 생각을 하면서 표시하는 겁니다. 그렇게 한 문제를 가지고 다양한 접근을 해보는 것이 여러분들의 수학 실력 향상을 위해선 결국 가장 필요하다고 생각합니다. 이제 표시한 그 문제적인 부분들을 해결해야겠죠.

"선생님은 인간 답지가 아닙니다."

*충분한 고민이 이뤄졌다면, 질문을 똑똑하게 하세요.

여기서 충분한 시간의 고민이라 함은, 본인의 수학 실력에 따라 다를 수 있겠습니다. 오히려 본인이 수학 실력이 좋다고 생각할수록 그 시간은 길 것이라고 판단됩니다. 그런 충분한 고민이 이루어졌다면, 질문을 해야겠죠. 여러분들은 어디까지나 "학생"이니까요. 선생님들은 언제나 여러분들 곁에 있습니다. 하지만 그런 뛰어나신 수학 선생님들께 여러분들은 "질 좋은" 질문을 해야 합니다. 그래야 그 선생님들의 노하우와 논리와 사고를 닮을 수 있겠죠.

개인적으로 이런 질문은 최악이라고 생각합니다.

"이 문제 어떻게 풀어요?"

이 질문은 내신 수준에서 끝나야 한다고 생각이 듭니다. 정해진 유형들에서 놀기 때문이죠. 하지만 수능 수학을 준비하는 여러분들이라면 질문의 수준이 조금 달라야 한다고 생각합니다.

"제가 이렇게 접근을 해서 풀어봤는데, 이 부분에서 막힙니다. 여기서 전 이 개념을 이용하여 풀이를 이어가야겠다고 생각했는데, 왜 이렇게 접근해서 풀이를 이어나가면 막히는 걸까요?"

이 질문은 하나의 예시입니다. 중요한 건 질문 자체가 정해진 풀이를 물어보는 것이 아니라, 본인 스스로의 힘으로 밀고 나가는 과정에 대한 "의문"을 해결하는 수단으로써 선생님을 이용한 것이지요. 이런 식의 복잡한 듯하지만 구체적인 질문이 여러분들의 수학 피지컬 향상에 결국 도움이 됩니다. 실력 있으신 대부분의 선생님들께서는 고민을 한 이후에라도 여러분들에게 성의껏 답해주실 겁니다. 일부 선생님들은 여러분들의 사고과정을 폄하하거나, 지적하면서 일방적으로 모법답안으로 풀기를 강요할 수도 있겠죠? 안타깝지만 그런 선생님들께서는 여러분들에게 좋은 모범답안을 설명하시는 분이 될 수는 있겠지만, 여러분들의 수학 피지컬 향상에는 도움이 덜 될 수도 있습니다. 하지만 대부분 고민을 해보시고 답을 잘 해주실 겁니다:) (이런 부분이 대형 인강/현강 강사 분들이나 수강생이 많은 선생님들의 수업인 경우에는 조금 어렵지 않을까라는 생각도 동시에 드네요:( )

*피드백을 받았다면, 본인이 부족했던 부분과 알아야 할 개념을 학습/복습하세요.

분명 스스로 느낀 부족한 점이 이후에 생겼을 겁니다. 그런 부분 역시 표시해두고, 그 부분에 해당하는 개념과 내용을 개념서를 보고 다시 정독하고 곱씹어가면서 이해하십시오. 의외로 여러분들의 사고과정이나 풀이과정이 막힌 이유는, 대단한 개념을 몰라서가 아니라, 배웠던 내용에 대한 이해도가 덜 탄탄하거나, 부족했던 탓일 수 있습니다. 다른 부수적인 개념은 그런 기본적인 개념들만을 가지고 어느 정도 스스로 어려운 문제까지 꽤나 해결할 피지컬이 생겼을 때 추가적으로 시간 관리 등의 방법으로써 사용하는 것이라는 생각이 듭니다. 아는 것이 많을수록 보이는 것이 많다고 할까요? 수학도 똑같습니다.

*이 과정을 어떤 문제를 보더라도 반복하시고, 기출문제를 다시 볼 때에도 또 반복하십시오.

일단 이정도로 제 의견을 적어보았습니다.

전 누구보다 평범한 두뇌를 가진 한 수험생이었습니다.

수학에 흥미는 있었지만, 항상 만점과는 거리가 멀었습니다.

삼수를 할 때에는 수도 없이 풀어본 기출은 질릴 대로 질려있었고, 새로운 문제만 갈망하던 시기도 있었습니다.

하지만 결국 본질은 제가 어떤 풀이에 대해 끊임없이 고민하는 과정이라는 생각이 들었고, 이 과정에서 제 수학 실력이 는다는 확신이 들었습니다. 그렇게 저는 어떨 때는 하루에 한 문제를 가지고 하루 종일 고민했던 적도 있었습니다.

그렇게 19수능 수학에서는 만점을 받을 수 있었습니다.

넘쳐나는 자료와 넘쳐나는 강의와 넘쳐나는 이런저런 글들...

일부 수험생들은 망망대해에 던져진 구명선처럼 갈피를 못잡고

이것 잡고 저것 잡고 하다가

죽도 밥도 아닌 제 현역 생활처럼 될까봐 글을 써봤습니다.

여러분들의 수학 실력을 늘려주는 건 여러분들이 빨갛게 치는 동그라미 개수가 아닙니다.