역함수에 관한 오개념
두 함수 f, g에 대하여 함수 f(g(x))의 정의역의 모든 x에 대하여 f(g(x)) = x이면 f는 g의 역함수이다.
: 거짓
g(f(x)) = x를 보이지 않고 저 사실만 가지고 역함수 관계에 있다고 설명하는 문제집이 상당히 많은데 엄밀하게는 틀렸습니다. f, g가 일대일대응(전단사)이라는 것을 언급하든지 g(f(x)) = x도 보여야 역함수라고 할 수 있습니다.
일대일대응 함수이면 Two-sided inverse(소위 말하는 역함수)가 유일하게 존재하지만 그렇지 않을 경우 아래 예시와 같이 한쪽만 성립할 수도 있습니다.
참고로 행렬에서는 정사각행렬일 때 한쪽만 되면 다른 한쪽도 성립함을 보일 수 있어서 AB = I이면 BA = I이고 B = A^{-1}입니다. 정사각이 아닐 때는 서로가 서로의 존재를 보장하지 않으며 마찬가지로 좌역행렬, 우역행렬로 나눠서 부릅니다.
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기출중에서도 봤던거 같은데 f(g(x))=x아닌거
헉 김범준모 3회 30번
22학년도 수특에서 저게 정오표에 있었는데ㅋㅋ
그렇군요
첫번째문장의 함수의 정의역이라는 말을 실수전체로 바꾸면 참인가요??
그래도 거짓이죠. g의 정의역이 실수 전체라는 뜻이 되는데, 아래 반례에서 f와 g를 바꾸면 여전히 반례가 됩니다. 일대일대응이라는 말이 있어야됩니다.