책참 [1020565] · MS 2020 · 쪽지

2023-06-20 21:41:15
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합성함수의 연속성

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2013학년도 수능 가형 15번입니다. 합성함수의 연속을 다루기 좋은 문항이라 생각해 가져와봤습니다!



g(x)는 다항함수이므로 실수 전체의 집합에서 연속이고 f(x)도 대부분의 구간에서 연속입니다. 둘 다 연속일 때는 함수 g(f(x))도 당연히 연속이므로 (함수의 연속의 성질에 의해) f(x)가 불연속일 때인 x=0과 x=2를 조사해봅시다.





이제 g(f(x))가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 x=0, x=2에서도 연속임을 이용해봅시다.




g(0)=3 조건을 적용하면 g(-1)=g(0)=g(1)=3임을 확인하실 수 있습니다. 


이는 곧 g(-1)-3=g(0)-3=g(1)-3=0을 의미하므로




다음과 같이 식을 작성할 수 있겠고 g(3)값 또한 구하실 수 있겠습니다.

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