[이동훈t] 2024 6월 28번 - 대칭성 풀이 (논리비약없음)

2024 이동훈 기출

https://atom.ac/books/10552/

안녕하세요. 

이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.

오늘은 6월 총평을 올려드리기 전에 ...

미적분 28번의 

(논리적인 점프 없는)

대칭성을 이용한 풀이를 

올려드리겠습니다.

(위의 그림 (3)에서 g(x) 가 x=1 에서 극솟값(최솟값) -1 을 갖는 다는 말입니다.

문장을 쓰다 말았음 ...)

귀류법을 이용하면 ...

함수 g(x) 는 x=1 에 대하여 대칭이므로

극대 또는 극소를 가져야 하는데요.

함수 g(x) 가 x=1 에 대하여 대칭이고

구간 [0, 2] 에서 g(x)=-1 인

x 는 1 로 유일하므로

함수 g(x) 는 x=1 에서 극대일 수 없습니다.

따라서 함수 g(x) 는 x=1 에서 극소(최소) 입니다.

따라서 구간 [0, 2] 에서

함수 g(x) 는 x=1 에서 최솟값 -1 을

갖고, 이 구간에서 대칭이므로

함수 f(x) 는 점 (1, -1) 에 대하여 대칭입니다.

(루트 안이 0 이 되어야 하는거죠.)

이때, 함수 f(x) 가 실수 전체의 집합에서

연속이다. 라는 조건을 사용한 것이고요.

이렇게 하면 함수 g(x) 의 선대칭성을 이용하여

함수 f(x) 의 점대칭성을 증명할 수 있습니다.

이 문제를 만든 출제자는 ...

어떤 각도에서 살펴보아도 대칭이 보이게

( full of 대칭 이쟈나 ... )

문제를 설계하였으므로

대칭성을 이용한 빠른 풀이를 허용하였을 것입니다.

문제의 완성도는 높지 않아 보이고요 ...

그래서 답을 구하는 것은 의외로 쉽습니다.

수학 문제 중에서는

답이 뻔히 보일 경우 ...

답을 먼저 구한 다음에

증명을 나중에 하는 경우도 있는데.

이 문제가 여기에 해당합니다.

올해 수능에서 어떤 맥락으로

다시 출제될지 ... 

기대됩니다.

ㅇㅁ

ㅊㅊ

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