몬티홀(+카드)에 대한 고찰
몬티홀 문제
당신은 뒤에는 모양과 크기가 같고 뒤가 보이지 않는 세 개의 문이 있습니다.
이 중 하나의 문에만 그 뒤에 스포츠카가 있고 나머지 두 문에는 염소가 한마리씩 배치되어 있습니다.
처음부터 스포츠카가 있는 문은 결정되어 있고 하나의 문을 선택하면 그 문의 뒤의 내용물을 가져가는 게임입니다.
1) 참가자에게 셋 중 하나의 문을 선택하고 열어서 확인하기 전에 극적 긴장을 위해 답을 알고 있는 사회자인 몬티홀이 참가자가 선택하지 않은 문중 오답인 문 하나를 열어주고 참가자에게 재선택의 기회를 줍니다. 이 때 참가자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
2)참가자가 셋 중 하나의 문을 선택하고 자신이 선택한 문과 다른 한 문을 열어 그 뒤가 염소인걸 확인했다면 처음 선택한 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
먼저 몬티홀 문제의 결론은 사회자가 열었을때는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
참가자가 우연히 염소의 문을 열었을 경우에는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/2입니다.
근데 제가 알고싶은건 사회자든 참가자든 결국 염소인 문을 확인한건 똑같은데 왜 처음문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 변했는지입니다.
또 다른 게임을 해보죠.
조커를 제외한 52장의 트럼프에 스페이드, 다이아, 하트, 클로버가 각각 13장이 있습니다.
이 카드를 무작위로 섞은 다음 맨 위에 있는 카드 한 장을 뽑아 따로 보관해둔 상태입니다.
1) 이 때 사회자가 남아있는 51장의 카드중에서 다이아 3장을 꺼내서 보여줬다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
2) 이 때 배열된 남아있는 51장의 카드중에서 참가자가 위에 3장을 뭔지 모르고 뽑았을때 우연히 다이아가 연속으로 3장이 나왔다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
이 문제와 위에 몬티홀 문제가 거의 유사하다고 보여지는데요. 이 문제또한 제가 궁금한건 사회자가 답의 단서를 보여주는 경우와 참가자가 우연히 답의 단서를 찾았을때의 차이점입니다.
누가 명쾌하게 설명해주실 분 안계신가요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
천만덕 가쥬아
-
진짜 하나도 없네. 구버전은 있는데 개정버전은 어째 인터넷에 안보이냐.
-
내신 시즌만 되면 이의제기글 장난아니게 보임 ㅋㅋㅋㅋ
-
개념1회독 하고 모의고사 풀어봤는데 18 19 20 21 3월 다 2등급 나왔어요....
-
가이 센세!! 지켜보고 계십니까!! 이게 바로 당신이 언급한 >입니다!! C-FOOT!!!!!!
-
님들 학교에서 채점한 점수랑 평가원에서 채점한 점수가 다를 수 있음? 0
성적표엔 백분위 94 표점 132 찍혀있음 (78점) 아래 사진은 학교에서 보여준...
-
좋아하던 수학마저도 하기 싫음
-
( 의평원장 2~3년내 의대 증원 불가 인터뷰?! , 의대증원 인증 탈락 여부 변수-->서남대 전철? ) 0
https://www.newsis.com/view/NISX20240704_0002799415
-
모의고사 신청 늦어서 성적표 안나오게 시험친다고 해도 안된다시네 그래 이게 공무원이지 아..
-
독학으로 국어하고있는데 슬슬 ebs 하려 합니다 너무 헤비하진 않은 선에서 재밌는...
-
아 0
수시 폭망
-
미안하게 됐다…실제로 존재하지도 않는 삼각형 가지고 이상한 문제 풀게 해서…게다가...
-
시청역 사고 현장에 ‘토마토 된…’ 조롱 쪽지 남긴 20대 남성 자수 2
‘서울 시청역 역주행 사고’를 추모하는 공간에 “토마토 주스가 돼 버린 (희생)자...
-
평가원하고 다른느낌들어요 정보량만 때려박고 연결성이 없는 느낌이에요 허수라서 걍...
-
뉴스글 올리면 2
잡담태그 차단해도 알림에 뜨나요? 뜨면 안쓰려고 하는데...
-
13분정도 걸리고 한두개틀려요
-
74뜨고 멘탈 갈림
-
수능국어 기준 정답률 몇퍼쯤 됨?
-
“의사 늘린다고 응급실 뺑뺑이 안 없어져… 수가 현실화가 최우선” 1
[의대 증원 갈등] 김인병 대한응급의학회 이사장 김인병 대한응급의학회...
-
문학.. 그냥 기괴하다라는 말이 가장 잘 어울리는
-
밀려드는 경증환자, 멱살 잡힌 전공의… 응급실이 앓고 있다 1
[의료개혁, 이제부터가 중요] [8] 응급실 고질병 지난 2일 오후 4시 서울...
-
레전드 공하싫 2
공부하기 싫어ㅜ미치겠네
-
설경 경한 0
경한 반영비가 특이해서국잘(백분위 98이상)수망(1컷-높2)탐구만점(정법 사문)이면...
-
정도 난이도 n제추천해주새요…plz 대성패스잇숨댜
-
관리 상태 ㅆㅅㅌㅊ네 ㅋㅋ
-
개념강의만 150개는 버겁네..
-
아웃풋은 광운대로 아는데 맞나..?
-
제가 아직 ebs를 극초반 몇 작품만 봐가지고 잘 모르는데 그 중 하나가 시험지에...
-
글 좀 잘 읽자 0
수식된 정으ㅣ 사례 원리 연결 차이점 비교
-
2달동안 달려야지
-
하 하필 이런시험에 걸리냐 가나 한개 날렸는데 가나 쉬웠음?
-
몇시가 마지노선?
-
2학기 내신과목은 생1해놨는데 정시돌리고 사탐런 해서 생윤 사문 개념 한 바퀴씩...
-
수능특강 영어는 수능영어랑 비교할때 난도가 어떤가요??? 4
비슷한가요??? 아니면 수특이 많이 쉬운가요???
-
고신대 의대 인식이 어느정도인가요?
-
7덮국어 11
나만 ㅈㄴ어려웠나.. 언매 첫장도 ㅈㄴ 어렵고 문학도어렵고..
-
최근에 분 국어 시험중 가장 어려웠던것 같은데.... 쉬어갈 지문이 안보였움
-
오늘 늦잠 자버림 지금 일어닜네 밥 먹고 얼른 가서 공부해여지 오늘 더프 보시던데 잘들 보세여
-
전부 문제에서 처막힘 ㅅㅂ 분명 읽을땐 쉬웠는데
-
ㄹㅇ
-
수능 국어를 피지컬로 2등급 맞는다면 1등급이 되기 위해 뭐가 필요할까요? 2
어릴 때부터 독서를 많이 해서 기본적인 국어 공부와 기본적인 문법 지식만으로도수능...
-
오류마저 최고라는것이냐! 뭔 2주를 못가서 또 터지냐
-
현여기 학교에서 생기부 채우며 응원할게요 ㅇㅅㅇ9 화이팅!
-
와 이거 내가 만들고도 문제퀄 좋은거 같아서 감탄하게됨 17
ㄹㅇ 공부한 수준에 따라서 변별되기 쉬운 문제 만든 거 같음... 배포하기 아까울...
-
목도 특정방향뒤로 못젖히겠고 어깨도 넘 아픈데 어케하시나요.. 자세가 안좋아서...
-
경영학과 희망 중입니다 독서 진도 나간 부분에서 경제 관련해서 적는다 vs...
-
임정환 올림픽 0
마감됐다고 했는데 모르고 결제했거든요,, 교재 받을 수 있을까요ㅜㅜ 나중에 입고되면...
사회자는 염소인걸 알고 열었고, 참가자는 모르고 열었다는게 차이가 되겠죠
문이 백만개가 있어요
내가 1번문을 골랐고, 사회자가 129721번 문만 남겨놓고 열었다고 하죠
생각을 해보죠
이 129721번 문은 사회자의 대학살에서 살아남은 미친놈입니다
우연히 그게 걸렸다기보단, 저놈한테 특별한 뭔가가 있어서 살아남았다고 보는 게 합리적이겠죠
문은, 당연히 바꿔야되구요
제시한 문제에서는 전자는 1/4, 후자는 10/49가 되겠습니다
사회자가 꺼내준거 믿지 마세요
답의 단서도 뭣도 아닙니다
너 현혹시키려고 일부러 다이아만 세개 꺼낸거잖아
근데 님이 직접 뽑았을땐 경우가 다르죠
이런 이상한 일이 일어난 원인을 한번 분석해보자면... 저기 놓여있는 한 장 때문이 아닐까? 의심할 수 있는 거고요
사회자야말로 유일한 답의 단서입니다.
전체 문의 갯수를 n개로 확장할게요(n-1마리의 염소, 1대의 페라리)
사회자가 답을 사전에 알고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/n, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = n-1/n
사회자가 답을 사전에 모르고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2
(이경우 납득이 안가실수가 있는데 사실 사회자가 모든 문중에 우연히 페라리가 안들어있는 문만 다 열어제끼는 사건이므로 이런사건 자체가 일어날 확률이 0에 수렴합니다. 만약 이런경우가 일어난다면 마지막에 남은 두개의 문의 확률은 같아지는것이 자명합니다. )
★사회자가 알고했냐 모르고했냐 자체가 시행 자체가 다른시행입니다.
(물론 내가 모르고 하는것과 사회자가 모르고 하는것은 같은시행으로 볼 수 있습니다. 사건 자체는 엄밀히 말해선 다르지만 모른다는 상태는 같으니까요)
겉으로보기에 아무 차이가 없는 사건이기때문에 같은사건으로 보여서 착각이 일어나는것이죠.
사회자의 뇌신경 구조단위까지 들어가본다면 분명히 다른사건입니다.
다른사건이라고 인지하는것이 본인이 아니라면 물리적으로 불가능한 사건이 있고 이런경우에 확률 계산의 오류가 생기기 쉽습니다.
주사위 장인을 생각해보면 편할겁니다.
주사위 장인이있어서 주사위눈을 던져서 6만 나오게할수있는 장인이 있다고 생각해보세요.
실제로 다른사람이 봤을때 6의눈이 나올 확률은 1/6로 추정되지만, 정답은 1입니다.
누가 보느냐에따라 확률에 달라지는게아니라 사실 이사람의 주사위 6의 눈이 나올 확률이 100%이지만 이것은 겉으로 드러나는 성질이 아니기때문에 파악이 안된 것 뿐입니다.
몬티홀과 같은 문제이니 잘 생각해보시면 이해가 갈겁니다.
사회자가 어느 문에 염소가 있는지를 아냐 모르냐에 따라 달라지구요
혹시나 이해 안가면 남휘종T 몬티홀딜레마 TCC 수강해보세요~.~ 명쾌하게 설명해줄거에요