[미적 자작 문제] 합성함수 미분법
앞선 문제와 비슷한 맥락에서 표현의 참신함 (사실 참신함보다는 어색함이라 표현하는 것이 적절할 것 같습니다, 참신하다는 표현은 더 세련된 4점짜리 문항에 붙여야할 것 같아요) 을 의도했고 위키백과에서 elementary function에 관한 설명을 읽다가 '방정식 (f(x))^5+f(x)+1=0을 만족하는 함수 f(x)'라는 표현으로부터 영감을 얻었습니다.
문제는 단순한 합성함수 미분법 문제입니다. (가) 조건에는 조건제시법과 원소나열법을, (다) 조건에는 정적분으로 정의된 함수 유형에서 x와 t를 구분하는 감성을 살려 x와 h를 구분해보라는 의도를 담았습니다.
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찾아보니 Quintic equation 이 x^5+x+a=0 꼴을 의미하는 표현이군요! 식 자체로 의미가 있는지는 몰랐는데 덕분에 알게 되었네요 감사합니다
f의 역함수를 g라 하고 (나)의 양변의 x자리에 g를 대입하면
g = 1/2 (x^5 + x)를 얻는다.
(가)에서 f(3) = 1 이므로 f'(3) = 1/ g'(f(3)) =
1/g'(3) = 1/203
근데 애초에 (나) 식에서 f(3) = 1 대입하면 모순인 듯요
저는 역함수를 직접 찾기보다 주어진 관계식 자체의 양변을 미분해서 5(f(x))^4f'(x)+f'(x)-2=0을 얻길 의도하기도 했습니다
위에 아얘 잘못 적었네요
(가)의 해집합이 {1} 이고, 구하라는 값이 3f'(1)이면 문제 없는 듯 합니다.
f의 역함수를 g라 하고 (나)의 양변의 x자리에 g를 대입하면
g = 1/2 (x^5 + x) 를 얻는다.
f(1) = 1이므로 f'(1) = 1/(g'(f(1)) = 1/g'(1) = 1/3
따라서 3f'(1) = 1
아 맞아요 ㅋㅋㅋㅋ 원래 나 조건이 (f(x))^5+f(x)-2=0이었는데 이래버리면 f'(3)=0이 되어버려서 나와서 -2x로 고쳤더니 모순이 되어버렸군요
진짜 출제 의도 제대로 파악하셔서 풀어주셨습니다 감사드려요
넵 좋은 문제 감사합니다