벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
안녕하세요! 참 이렇게 다시 말하기 싫었지만 점점 시험이 1주일씩 다가 올때마다...
-
웹툰정주행했는데 1
여기가 어디지... 분명 10시에 시작했는데
-
장발 관둘까 0
ㅎㅎ
-
기구하다 0
기구하다
-
장학금 지급 이것때문인듯 이거 보고 온게 큰데 지급방식도 홈페이지에 명시 안해두고...
-
선풍기를 침대 머리쪽으로 쐬게 놨어..
-
집앞에 사고난듯 3
끼이익 쾅 소리남 차vs차는 아닌거같고 혼자 박은건가
-
개미친얼버기 8
-
가능함? 6모3 9모4 나왔고 6모 친 뒤로 국어 하나도 손 안댔는데 수능때도...
-
지거국 이상이면 어차피 다 자기하기 나름인것같애 물론 메디컬 빼고 ㅇㅇ
-
지구과학 질문 1
섭입대에서 잡아당기는 힘이 작용할 때 섭입하는 판이 섭입되는 판을 잡아당기는건가요,...
-
어그로 ㅈㅅ합니다 일년 반 쓰던 샤프가 방금 요절했습니다 몇주전부터 맛탱이가...
-
a구하는 아이디어가 좋죠 2번째 사진은 구글에 2022 10 12검색해서 뜨는 아무...
-
....
-
수능 50일 14
문과 평균 4~5등급인데 평균 3등급 바라는 건 너무 욕심이겠죠 가천대나 경기대 꼭...
-
참아라 나 자신
-
흠
-
걍 정신만 썩은듯 분명 투입을 안한게아닌데 결과가 안나와
-
인스타 보니까 싹다 연고전이야 하긴 청춘이 최고다
-
끝말잇기가 아니고 연상되는 단어를 말하는거임 예를들면 사람 영장류 원숭이 이렇게요
-
님 말 다 맞으니까 평생 그렇게 생각하고 사셔요^^
-
쓰다가 매일 똑같은 식의 공부를 해서 굳이 안쓰고있긴한데 10일 후면 26수능 딱...
-
지듣노 0
촛불 켜면 감성 ㅈ되는데
-
그렇다고 도서관 가기는 또 귀찮아서 논문 피뎁을 벅벅 보는 걸 즐기는 나
-
특히 수학같은게 6~7월에 전성기였다가 9월쯤에 존나 쇠퇴함 작년에도 재작년에도...
-
제곧내임 자습시간도 많이 확보할 수 있고 국수탐 다 잘가르치는 과외생들한테 과외만 받는게 나을까요?
-
젊어지고 싶다 5
너무 늙어버린것 같음..
-
통일교 보면 진짜 뭐지 싶음 님들은 이해가됨? 일본은 싫지만 일본여행 가는거랑 동급 아닌가
-
원래 이거 사려고 갔음 등급 상이라고 돼 있는데 책등 변색돼 있어서 열받았지만...
-
현우진이 잘생겨 보임
-
9평 끝나고부터 이렇게 살았는데
-
끝말잇기할사람 41
고?
-
잘생겼다 1
는 것은 외모를 통해서 많은 사람의 호감을 산다는 것입니다.
-
1. 모든것은 대상이다 2. 대상은 대상으로 이루어진다 표기법 대상1=대상2+대상3...
-
펀쿨섹좌 잘생김 1
알파남인 듯
-
순천 살인마처럼 2
뒤에서 슬금슬금 다가와서 찌르는 건 어떻게 피해야함? ㅅㅂ.. 피할 수가 있긴 하나
-
전과목 다 그렇게 공부했음 다음에 하면 이해할거라는 마인든데 상당히 글러먹은듯...
-
lim (x->0) f(x)/x² = 0일 때 f''(0)=0이다? 16
단 f(x)는 미분가능한 함수 (수정하면서 추가함) 증명하거나 반례 들면 덕코 다줄게
-
잠이 안와요 6
고대의 검은 캔버스는 누구의 것이었던가 살별의 꼬리로 채워넣은 은빛 해변 달빛을...
-
원함수가 미분가능하면 도함수는 연속인가요? 원함수가 실수전체에서 미분가능하면...
-
포르쉐 카이안 하이브리드가 드림칸데 못 산다 살 돈 있어도 어떻게 모은돈인데 차에...
-
대학교 오랜만에 갔다오느라 공부안해서 오르비안함ㅌㅌ 0
체육대회하고옴 축구 농구 대표로 나가서 캐리좀 했다 휴학생도 불러주네 나갈...
-
이러고선 수2 확통 화학 생명 영어 23등급 맞고 중간끝나고 여러 애들헌테 무시와...
-
1. 모든것은 대상이다 2. 대상은 대상으로 이루어진다 표기법 대상1=대상2+대상3...
-
정보 4대 2로 이김 파머 포트트릭 그냥 그렇다구요 신나서 적어봤어요 잘께요
-
연애 어떻게함 그거..
-
돈 모으기 ㅋㅋㅋ 재워주지 밥 주지 나갈돈이 없는데 월급도 인상?? 군대가가전 천...
-
21살 먹고 보기 괜찮음요? 가끔 드라마 보고싶네
벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
수학과는 사학과네요..