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의대갈바에는맥콜먹음 [1137351] · MS 2022 · 쪽지

2022-04-25 14:03:12
조회수 5,627

기하 칼럼) 이면각 공식 심화

게시글 주소: https://rocket.orbi.kr/00056351568

일반적으로 직선끼리의 각을 활용해서 이면각을 구하는 상황이 많기는 하지만

직육면체나 삼각뿔 같은 경우에서는 특정 평면과의 이면각을 아는 두 평면끼리의 이면각을 물어볼 수 있습니다.

예를 들자면 이런 상황이죠

그림에서 빗변이 4인 이등변삼각형을 밑변으로 하고 사각형 ADFC가 정사각형인 삼각기둥이 있습니다.

이때 삼각형 CDE를 포함하는 평면 α와 삼각형 BFD를 포함하는 평면 β 사이의 이면각을 θ라고 둘때,

cos θ는?





이런 경우 계산이 어지러워지는데 이것을 풀기 편하게 해주는 공식이 있습니다.


그림과 같이 세 개의 평면이 있을 때, 평면 α가 γ와 이루는 각의 크기를 a(단, θ를 재는 쪽으로 잰 각도여야 함), 평면 β가 γ와 이루는 각의 크기를 b(단, θ를 재는 쪽으로 잰 각도여야 함)라고 하면, 평면 α와 β가 이루는 각도 c에 대해서 다음 공식이 성립합니다.

일반 이면각 공식과 다른 점은 코는 마이너스 코코 플러스 싸싸코로 코코 앞에 마이너스가 붙었네요




제가 처음에 제시한 문제를 이 공식으로 풀어보려면 밑면 DEF를 평면 γ로 두면 됩니다.

그러면

로 빠르게 답이 나오는 모습을 볼 수 있습니다.



근데 오르비 초심잃었나요? 원래 오르비 캐스트에 학습글같은 거 다 올려주지 않으셨나

뭐 메인에라도 올려주니 감사하긴 합니다만

그리고 차단목록 왜 안늘려주냐고

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의대갈바에는맥콜먹음 [1137351]

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