수학 공부할 때 혹시 이런 버릇 갖고 있진 않나요?
안녕하세요 조관 쌤입니다.
학생들을 가르치다 보면 저마다 적어도 버릇 하나씩은 갖고 있는 것 같습니다.
어떤 버릇은 시험에 유용하게 적용될 수도 있지만 어떤 버릇은 시험에 아주
불리하게 적용될 수도 있습니다. 좋은 습관은 계속 유지 또는 발달시켜야 하고
나쁜 버릇은 빨리 고쳐야 하겠죠?
제가 경험한 학생들의 나쁜 습관, 좋은습관 Best3를 적어볼까 합니다.
먼저 반드시 고쳐야할 나쁜 습관 Best3 입니다.
1. 시험 문제 또는 공식을 그대로 한번 적고 풀이를 시작하는 스타일.
상당히 많은 학생들이 이와 같은 버릇을 가지고 있습니다.
문제에 나온 식을 그대로 한번 적어보는 것이죠. 그대로 한번 적어보는 과정에서
어떤 발상이 떠오르면 다행이지만 많은 학생들을 가르쳐본 결과 문제에 등장하는
수식을 그대로 적는다고 발상이 떠오르진 않습니다. 학생들 또한 어느 순간부터는
기계적으로 문제의 수식을 적고 시작합니다.
혹시 그렇게 한번 적고 들어갈 때 헛되이 지나가는 시간을 생각해본 적이 있으신가요?
상당한 낭비입니다. 문제의 수식을 그대로 적기 보다는 최소한 이항이라도 한번 해서
적든지 암산이라도 한번 더해서 좀더 간단한 수식을 적든지 해야 합니다.
그래야 쉬운 문제는 최단시간에 해결하고 고난이도 문제에 좀더 많은 고민을 할 수 있는
시간을 벌 수 있습니다.
혹시 오늘 수학공부 할 때 자신이 문제에 등장하는 수식을 그대로 적고 시작하는
한번 점검해보시기 바랍니다.
2. 암산과정 없이 완벽한 모범해설 양식으로 푸는 스타일
공부를 상당히 잘하는 학생들 가운데 이런 스타일의 학생들이 꽤 있습니다.
암산으로 하면 충분히 답이 빨리 나오는데 차근차근 이항 또는 약분의 과정을
이쁘게 적는 것이죠. 수행평가 또는 내신시험의 서술형 문제풀이라면 충분히 그렇게
해야 하지만 답만 맞추면 되는 수능시험 문제풀이조차 그렇게 한다는 것이죠.
수능 고득점을 위해서는 풀이를 최대한 짧게 가져가야 합니다.
암산으로 두줄이면 끝낼 수 있는 풀이를 이쁘게 늘려갈 필요는 없습니다.
평소 수학 문제집을 풀 때 암산을 많이 적용하는 실전적 풀이를 하십시오.
그래야 시간도 단축되고 암산능력도 키워집니다.
그리고 노파심에 한 가지를 더 말씀드리자면 숫자는 최대한 정갈하게 쓰면서 풀이를 진행하십시오.
자기필체에 속아 5를 3자로 보거나 6을 0으로 보고 계산해서 틀리는 학생들도 많이 있거든요^^
3. 검산할 때 똑같은 방식으로 검산하는 스타일.
공부를 잘하는데 시험점수를 보면 실력발휘를 제대로 못하는 학생들이 있습니다.
상당부분 계산 실수입니다. 검산을 안했니? 하고 물으면 검산을 다 했다고 합니다.
그런데도 실수가 나옵니다. 이유는 처음 푼 방식과 같은 방식으로 검산을 하기 때문입니다.
많은 학생들이 본인이 쓴 풀이를 그대로 훑고 내려가는 방식으로 검산을 합니다.
그렇게 하면 처음에 2 더하기 3을 4로 풀이에 썼다면 검산에서도 아무런 거리낌 없이
2 더하기 3은 4라고 여기고 지나치게 됩니다. 검산을 할 때는 다른 방식으로 문제를 풀어서
답이 맞는지를 체크하시기 바랍니다.
물론 시간도 없는데 어떻게 다른 방식으로 풉니까 라고 하는 학생들도 있을 것입니다.
맞습니다. 거의 검산을 할 시간이 없죠. 그래서 처음 풀 때 신속하면서도 계산실수가 없어야 합니다.
그럴려면 위의 2번에서 언급드린 것처럼 평소 공부를 할 때 암산을 활용한 최단풀이 연습을 많이
하셔야 합니다. 어느정도 고수의 단계에 접어들면 계산이 틀릴 때 온몸으로 어떤 이상하고
찝찝한 느낌이 전달되는 그런 경험을 하실 수 있을 것입니다^^
다음으로는 좋은 습관 Best3 입니다.
1. 자신만의 Note를 만들어 정리하려는 습관
보통 독학으로 열심히 공부하는 학생들이 갖고 있는 습관입니다.
자신만의 노트를 만들어서 공부하다가 잊어버린 공식이나 개념이 있으면 들춰볼려는 의도로 만드는 것이죠. 그런데 이러한 습관을 갖고 있는 학생들을 가만히 보면 자신만의 노트를 만들고 나중에 노트를 자주 열어보진 않습니다. 노트에 적은 내용에 추가되는 부분이 있을 때 또는 수정되어야 하는 부분이 있을 때 간혹 열어보죠.
왜냐하면 처음 노트를 만든 의도와는 다르게 노트를 정리해보는 과정 또는 노트의 내용을 수정 또는 보완하는 과정에서 이미 내용을 통으로 이해했기 때문이죠. 오답노트를 만들기는 하지만 자주 들춰보지는 않는 원리와 같은 거에요. 오답토를 정리해보는 그 과정 속에서 이미 학습이 된 것입니다.
노트를 정리하고 수정하는 과정은 상당히 오랜 시간을 요하긴 하지만 분명히 수학의 개념을 통으로
이해하는 데는 상당히 효과적인 습관이라고 생각합니다.
2. 다양한 방식으로 풀이를 시도해보는 스타일
의도적으로 한 문제를 다양한 방식으로 풀어보는 학생들이 있습니다.
대입으로도 풀어보고 그림으로도 풀어보고 완전히 수식만 활용해서도 풀어보고 등등등.
수능 고득점을 획득하는데는 아주 적합한 습관입니다.
예전에 수학 때문에 삼수를 하게 된 어떤 학생이 삼수에 성공하고 쓴 후기를 보면 수학을 공부할 때 한 문제를 최대 30여가지의 방식으로 풀어봤다고 하더라구요. 결국 수학에 만점을 받았구요.
평소에 이렇게 여러 가지 방식을 적용해 보는 것은 수학문제풀이를 위해 필요한 다양한 아이템을
확보하는 거라고 보시면 됩니다. 무기가 다양하면 한 가지 무기가 안먹힐 때 빨리 다른 무기를
적용해서 적을 물리칠 수 있겠죠? 평소 다양한 무기를 갈고 닦으시길 바랍니다.
3. 쉬는 시간 활용
공부를 잘 하는 학생들은 시간 활용을 참 잘하죠.
그 중에 한 가지가 학교 쉬는 시간을 활용하는 것입니다.
제가 아는 학생은 1교시부터 6교시까지 쉬는 시간 및 점심시간을 활용해서 쉬운 수학문제를
하루에 30문제 정도 해결을 합니다. 쉬는 시간의 어수선한 분위기 속에서 친구들과 대화하면서
끄적끄적 풀지만 절대 계산실수를 안합니다. 처음에는 실수도 많았지만 어느순간 그 어수선한
분위기 속에서도 문제에 집중이 되고 암산능력 또한 점점 늘어 실수도 거의 없어졌다더라구요.
그리고 고난이도 수학문제는 야자시간 1시간 정도만을 활용해서 3-4문항 정도만 풉니다.
그게 하루 수학공부의 전부입니다. 이렇게 주5일 수학을 공부하고 주말에는 아에 수학을 공부하지
않습니다. 이런 방식으로 공부했는데 모의고사는 거의 90점 이상, 수능에는 만점을 받았습니다.
쉬는 시간을 이용해서 영어 단어를 외우든 소개한 사례처럼 수운 수학 문제를 풀든 전쟁같은
수험생활에서 남들이 허비하는 짜투리 시간을 자기의 것으로 만드는 전략을 활용하십시오.
그리고 Best3 외에 마지막으로 한 가지 더 말씀드리자면
4. 재수생 마인드로 시험을 보십시오.
재수를 하라는 말이 아니라...작년에 난 이 시험장의 분위기와 긴장감을 경험해봤다는
식의 자기 최면을 걸고 시험을 보십시오. 긴장감보다는 어느정도 담대함을 갖고 시험을 보는
것이 고득점에 더욱 유리합니다. 실력대비 수능점수가 잘나오는 친구가 있는 반면
공부를 상당히 잘해서 SKY는 분명 갈 것이다라고 생각했는데 서성한 정도 가는
학생들이 상당히 많이 있습니다. 수능 당일 극도의 긴장감과 더불어 한 문제도 틀리면 안된다는
압박감 때문에 그렇습니다. 다 맞추어야지 라는 생각보다는 아는 것을 실수하지 않고 맞춘다 라는
자세로 임하시는 것이 결전의 날에 성공하는 길입니다.
이상 조관 쌤의 아주아주 주관적인 생각이었습니다.
열공하세요~
그리고 급소공략 수1 개념강의가 오픈되었으니 많은 도움이 되길 바랍니다.
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두번째 나쁜 습관 공감...
팩토리얼을 1로 본 안좋은 기억이 있어요ㅜㅠ
나쁜 습관 3번 고쳐봐야겠네요~
와...소름
두번째 나쁜습관은 케바케인 것 같습니다. 암산 많이쓰다가 계산실수가 너무 많이 나는 경험이 있어서.. 어느정도의 풀이는 필요하다고 생각하고 검산할때도 풀이를 보면서 하기때문에 풀이가 어느정도 필요한 것 같습니다
저도 동의합니다. 저는 원래 암산많이하는 스타일이었는데 실전에서 실수가 많이 생기더라고요. 그래서 일부러라도 손으로 풀자고 생각했었습니다
손으로 빨리 풀수있음 그리하셔도 됩니다 여기서 빨리란 수능 30문제 중 23문제를 50분내로 푸는걸 말합니다 쉬운문제풀이는 그정도 스피드가 나와야 고난도 문제를 풀 시간이 확보됩니다 열공!
나쁜습관 1이 나쁜습관이라니.. 주변에 안 저런 애가 없던거 같은데.. 전 어려운 수학문제 풀다가 나도 모르게 자는 버릇이 ㅋㅋㅋㅋㅋ...
헐 이거 저만그런줄.....안풀리면고민하다가 잠들기
ㅋㅋㅋㅋ나도
문제 풀 때요
끊어가면서 조건들을 생각하면서 푸는 풀이방법은 어떻게 생각하시나요??
예를들어서
등차수열이라고 나오면
1.일반항
2.등차중항
3.합
이렇게 떠올리고 그다음 조건들 보면서 문제풀이 방향을 잡아가나면서 풀고 있거든요.
물론 공식을 시험지에 써놓고 풀진 않아요
관련된 것들을 떠올리며 푸는 방식은 추천할만합니다 단 떠올리는 시간은 그야말로 전광석화 같아야하죠^^
나쁜 습관 1,2는 케바케아닌가요 저는 항상 저렇게 푸는데.. 저렇게 풀지않으면 은근히 불안해서 멘붕오는 애들도 주변에 많더라구요
좋은습관4에서 재수생은웁니다ㅜㅜ
담대함 그리고 아는것만 맞춘다는 마인드 운동을 잘하셔서 꼭 다음 수능엔 제대로 실력발휘하시길 기원합니다
네ㅜㅜ 감사합니다
ㅊ나쁜습관 12 둘다 해당되는데 전 예외같네요
케바케인듯 ㅋ
나쁜습관 2 3
하.. 수능때는 그냥 못풀었지만 3~10월까지 꾸준히 실수2개씩해서 1컷이나 2에 걸렸던..기억이나네요..
저는 재수를 결심한 이후부터 하루에 7-8시간을 지금까지 투자하고있는데요 어느정도하니깐 어떻게 문제를 풀어야할지는 알겠는데 계산실수가 한문제걸러 한문제씩 발생합니다.ㅜㅜ 그래서 한문제 푸는 상당한 시간이 걸려요. 제가 생각하기엔 문제를 풀때 딴 생각을 많이해서인것같은데 잘 고쳐지지가 않네요. 어떻게 해야할까요? 2014수능은 3등급 커트라인 받았어요
문제풀이할때 문제당 제한시간을 설정해놓고 풀어보세요 딴생각 안나고 좀더 집중되도록이요 의지력으로 극복하셔야할듯
1,2 걸리네 ㅋㅋㅋ
기벡 암산으로 푸는데 풀이가 답지랑 너무 달라요. 수능에는 직관력을 이용한풀이보다 답지처럼 논리력이용하는개 많이나오나요?
거의 직관으로 먼저 문제풀이를 시작하고 풀이 과정 속에서 논리력이 이용되는 경우가 많죠..초기 발상이나 직관이 거의 승부는 가르는것 같습니다
수학때문에 재수하게된 학생으로서 나쁜습관 3... 정말 와닿네요 ㅎ ㅠ
비록 수능때 이러진 않았지만 고3 내내 많이 힘들었던..
이거땜에 96 97 98 다 맞아봤네요;;
재수할때는 꼭 나쁜 습관 고치도록 노력하겠습니다!
오우 사부님 글 잘쓰시는데요? ㅋㅋ 열심히 고치겠습니다 ㅋㅋㅋ 세미나 조심히 잘갔다오세요 ㅋㅋ -경찰대생-
땡큐 돌아가서 보자^^
아 나쁜습관 2 ㅠ, 생략할건 생략해야 겠음 ㅠㅠ
나쁜습관 1은 공감이 안가는 ㄷ, 간혹 필요한데 기억안날때 쓰지 않나요?
간혹이면 괜찮습니다 모든 문제를 한번씩 쓰고 시작하는게 습관화되는것을 피하라는 뜻입니다
1, 2 ... 고쳐야하겠네요
2번 같은 경우는 저는 반대 의견이네요..
암산이 어느 정도까지를 말씀하시는 건지 모르겠는데
모든 문제 3~4줄로 암산으로 풀던 때와
적어서 천천히 풀때 모두 결국
검토때 다시 첫방법이 시간을 더 뺏어서..
특히나 요즘처럼 난이도가 쉬워 시간이 많이 남는데 굳이 암산을 해야 할까요..
그리고 숫자 예쁘게 못적으면 그건 다른 문제에서도 틀릴 가능성이 커서 처음부터 예쁘게 적어야한다고 봅니다..
요즘 난이도가 쉽긴 하지만 마지막 한두문제는 오히려 과거보다 더욱어려워졌습니다 보다 많은 시간을 그 한두문제 풀이에 확보하라는 뜻에서 말씀드린것입니다^^
선생님 안녕하세요 문과 고3된 여학생이구요 고2 11월은 70점대맞아서 이등급나왓구요 고3 3월꺼풀어보면 대부분 50~60점뜨고 심하면 40점대까지뜨기도합니다 고난이도문제에 특히약합니다 그런데수학공식과정을 외워야하나요? 문제에사용되는 공식만알면되는것 아닌가요? 근데 공부잘하는 분들께서 수학공식증명을 외우라고하더군요 근데그증명을외울필요를 전못느끼겠어요 어떡하죠선생님ㅜㅜ
개인적인 생각으로는 문과라면 굳이 수학공식 증명을 외울필요 없습니다. 증명인 이해만 하시면 되고 공식은 그야말로 달달 외우고 있어야죠..점과 직선 사이의 거리공식, 이차식 근의공식, 산술기하평균, 등차 등비 등등...문과는 몇개 안됩니다 자기만의 공식집을 만들어보는것도 좋을듯 합니다
맙소사 나쁜습관 1번 보고 소름돋았네요..제가 딱 저런짓을 하는데..막 뭘 쓰긴 쓰는데 아무생각없이 쓰고만 있다가 한 5~10초쯤지나야 문제 다시보고 생각하네요 ㅋㅋ..하루빨리 습관을 고쳐야겠습니다.
헐 감사합니다 오랜고민이해결되었습니다ㅠㅜ개념정리열심히하겠습니다
선생님 하나만더질문해도될까요 현재 수1 미통기 개념복습하고있는데요 고1수학과 중학교꺼까지복습해야되나요??왠만한건기억하고풀수있는데정확히개념이두루뭉실합니다...
왠만한거 기억하고 풀수있는데 개념이 두루뭉실하다면 딱 그 단계가 저의 수학기본 무료특강을 들으셔야할 때입니다. 18강 한번 듣고나면 두루뭉실했던게 통으로 이해가 될거라 생각합니다 열공하세요