참신한 발상을 요구하는 수학 문제 투척
단, 계수는 모두 정수로 나타내어져야 합니다.
(코사인들의 곱을 식으로 나타내고 싶다면, 그 코사인들의 곱의 값들이 정수라는것을 논리적으로 증명하시면 됩니다.)
[아래 글 내용에는 풀이과정에 대한 스포일러가 들어있을 수 있습니다.]
이건, 풀이가 두가지 정도로 나뉩니다.
두가지 풀이가 너무 극명하게 차이가 나죠.
한가지 풀이의 경우는 교육과정 외의 이야기이지만, 이미 대부분의 수험생들이 참고서를 통해서 최소 한번이상은 접해본 내용입니다.
이를 이용하면 5줄 안으로 다 풀리게 되죠. (그리고, 상당한 통찰력이 필요합니다. 삼각함수 꽤나 많이 건드려본 사람은 알 수도 있겠습니다.)
다른 한가지 풀이의 경우 근과 계수와의 관계를 이용, 기타 삼각함수 공식을 여러번 적용하여 노가다를 통해 구하는 방법으로, 상당히 인내심의 한계를 건드리는 풀이가 나올 것입니다.
교육과정 외적 요소를 찬양하고자 함이 아닙니다.
그냥, 흥미로운 문제가 있어서 가져왔을 뿐입니다.
수능에 이런문제 절대 안나옵니다. 장담합니다.
해답의 경우 저녁식사 완료 후에 바로 공개하겠습니다.
(어짜피 저녁식사라고 해보았자 어제 소스 만들고 남아서 먹게되는 비빔면...)
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드무브아르+약간의치환으로 풀었네요
드 무아브르 정리를 활용한 방법은 생각하지 못했군요.
삼배각 공식으로도 깔끔하게 풀리는 방법이 있다는...
오일러 공식으로 삼각함수공식들 증명이 가능하죠. 물론 드무아브르정리도
결론은 두 방법다 비슷한 맥락이라는
- 힌트 -
cos (2/3)파이
cos (4/3)파이
cos (8/3)파이
이 세가지의 값들은 모두 같죠.
이 사실과, 삼배각 공식이 있다면 저 문제를 수월하게 풀 수 있답니다.
헐 그냥 (x-cos(2/9)파이)(x-cos(4/9)파이)(x-cos(8/9)파이) 이렇게하고 쉽네하고 ㅋㅋㅋ 거리고있었는데 뭔가 다른걸 원햇던거같군요 ㅋㅋ
....계수가 모두 정수라는 조건을 붙였어야 하는군요.
위키에서 장난삼아 삼각함수 들어갔다가 identities without variables.... 에서 비슷한거 본거 같은데 맞나요?!
이걸 보신 분이 계셨다니.......!!