21학년도 수능 화학2 19번 풀이
이 문제에 접근하기 전에, 이 문제의 전신이라고 할 수 있는 두 문제를 보겠습니다.
19학년도 9월 18번입니다. 생성물/반응물 자료가 나온 첫 번째 문제이나 뒤에서 세 번째 문제로 힘겨웠죠,,
20학년도 수능 16번입니다. 거의 베꼈다고 해도 될 정도로, 표의 자료가 똑같이 나왔습니다.
이 두 문제는 반응식과 반응 속도식을 미지수 없이 모두 제시하고, 생성물/반응물로 추론시키는 문제입니다.
생성물/반응물은, 반응물이 1에서 α로 α배 되었을 때 생성물은 1-α에 반응 계수 비를 곱한 값과 같습니다.
즉 반감기를 n번 지났다고 할 때 aA(g) -> bB(g) 반응에서 B/A는 (b/a)×(2^n-1)과 같습니다.
이를 이용하여 n=0,1,2,3,4... 일 때 0,1,3,7,15.. 의 비율이라고 알려져 있어 이를 이용한 풀이가 많습니다.
그런데 이 기출들을 보니 이 값이 2^n-1에 비례한다는 사실보다, 그 차이가 등비수열을 이룬다는 사실을 더 이용하는 것처럼 보입니다.
0-2-6-14에서 비율이 1:3:7임을 이용하기보단, 차이가 2-4-8이므로 반감기를 확정하고,
(0)-6-30-62-126-254에서 비율을 생각하기보단, 차이가 6-24-32-64-128이므로 반감기를 생각하며 푸는 것이 편해 보입니다.
차이로 푸는 것이 편하고 보다 의도되었다고 생각하는 이유는 다음과 같습니다.
1) 1,3,7을 직접적으로 내고 싶다면 반응 계수 비가 생성물/반응물에 직접적인 비례 상수로, 문제에서 이에 대한 언급이 있었을 것이라고 생각합니다.
2) 생성물의 몰 농도 변화, 전체 압력 변화 등 그 변화율이 등비수열을 이룬다는 사실로부터 반감기를 찾는 문제들이 많았습니다. 그때에도 생성물이 4-6-7 등의 비율로 증가함을 외우지는 않았으므로 차이를 이용함 좋은 듯 합니다.
3) 2)의 생각의 연장선상에서, 반응 시간이 0 즉 반응 전 생성물/반응물=0이라는 자료의 상대적인 중요성이 올라갑니다. 무척 당연한 자료지만, 평균 변화율을 계산 할 때는 알게 모르게 편리한 정보이기 때문입니다. 물론 20학년도 수능 문제에서는 이를 제시하지 않긴 합니다.
결론적으로, 생성물/반응물 문제는 차이가 등비수열이고 이때 반감기를 알 수 있다는 사실에서 21학년도 수능 19번을 풀어 보겠습니다.
당황스러울 수도 있게 분자에 두 가지가 더해져 있는데, 어차피 B와 C는 2:1의 비율이 유지되며 생성되어 문제되지 않습니다.
실험 I에서 0-16min에서 a, 16min-48min에서 6a입니다. 센스 있게 6a=4a+2a라고 쪼개 주면, 평균 변화율은 16min마다 a-2a-4a로 변화합니다. 따라서 반감기는 16min이고, ㄱ은 옳지 않습니다.
실험 II에서 평균 변화율은 16min마다 b-4b로 변화합니다. 따라서 반감기는 8min입니다.
ㄴ은 19학년도 9월 19번을 생각하며 풀어봅시다.
이 문제에서 x와 y를 구할 때, 반감기가 2배 차이남에서 표 자체가 좌우로 두 배 확대된 관계가 됨을 알 수 있습니다.
이 수능 문제에서도 마찬가지로, I의 표는 II의 표를 오른쪽으로 두 배 늘린 모양새입니다. 따라서 3a=b이고, ㄴ은 옳습니다.
아직 안 쓴 자료가 있습니다. 16min일 때 C의 질량/B의 질량=4/5입니다. B와 C의 몰수의 비율은 항상 2:1이므로, 반응 시간에 관계 없이 이 값은 유지되며, 질량 비가 9:5:4로 반응함을 알 수 있습니다.
II에서 t=16min일 때는 반감기가 두 번 지났습니다. 초기 A가 36만큼의 질량이었다고 하면, 16min일 때 9:15:12임을 알 수 있습니다. 따라서 4/3으로 ㄷ은 옳지 않습니다.
물론 C의 질량/A의 질량은 2^n-1의 비율에 질량 반응비인 4/9를 곱한 값이므로, 3×4/9=4/3라고 할 수도 있습니다.
1:3:7:15를 외운다면, a와 7a의 해석은 쉽지만 b와 5b는 까다로울 수 있습니다. 따라서 저는 평균 변화율을 생각하는 것이 조금 더 편하다고는 생각합니다.
어쨋든 그다지 어렵지 않게 반감기만 알아내면 풀어낼 수 있는 유형입니다. 반응 계수 비를 언급하게 되면 더 어려운 유형이 되지 않을까 합니당
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