[오개념 탈출하기] '역함수' 누구냐 넌!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
강E분
-
많을수록 좋은건가요 n티켓같은 거 8개 중에 2개정도만 풀 수 있으면 이 문제집은...
-
수특수완가쥬아 0
며칠간 폐관수련을..
-
문법
-
스카이로스쿨 갈려면 얼마나 올려야되지
-
최애가 해린에서 하니로 바뀔거같음..
-
자기들 권위 지키려고? 수업 분위기 유지하려고? 대학 진학률 끌어올리려고? 그 탓도...
-
아이쒸 먹을만한게 읍네 배달은 당빠 안될테고
-
문법
-
흐음
-
고1 1학기 중간도 망치고 기말도 망쳤습니다 아마 국어 3 수학 4 영어 4 통과4...
-
기숙학원인데 열품타 채팅 기능있다고 막아놓음… 작년부터 하루도 안 빼먹고 열품타로...
-
생호고 윤리면 저작구ㅜㄴ윤리나 사서로서 지켜야 할 윤리 이런거 쓰면 될 것 같은데...
-
물이 많아지면 구멍이 열림 대단한게 왔다갔다함(O2, CO2) 끝나면 물이 적어지고...
-
물리 강의 2
노베라서 강민웅 들으려고 하는데 개념 완자 말고 물아일체 들어야 하나요??
-
고3이고 늦었지만 지금부터라도 시발점을 들으려고 해요 수2랑 미적 다 들어야...
-
본격 수능공부 3일차 현여기 지금 수능 ㅈㄴ 두려운데 수시를 깔아놨다는게 진짜 엄청...
-
사회문화 1
윤성훈 명불허전vs마더텅 골라주세요 불후의명강 수강 중이고 기출 처음 돌림
-
조만간 모의고사 하나가 올라갈 계획인데.... 미리 검토가 가능하신 분이 계실까...
-
이 성적으로 고대 가능해요? 화작 확통 생윤 사문 안된다면 어디라인까지는 가능한지도...
-
시루스 두둥장! 4
한시간동안 체스랑 오르비를 벅벅
-
이렇게되면 더이상 공부할 이유가 없음 ㅋㅋ 외국살다왔거나 암기 재능있어야 1등급...
-
투표 오네가이
-
뒤늦게 재수 해볼까 해서 요즘 공부중인데, 수학 과학은 어느정도 괜찮은데 국어...
-
갈만한가요.... ㅈㄴ 고민되는디 이번달 다음달 안으로 추모 넣어서 가면 칼복학 ㅆㄱㄴ인데
-
미래 30년 뒤에 미국과 중국 중 어느 나라가 초강대국으로 남을지를 예측하기...
-
중국-대만 전쟁이 한국과 일본에 끼치는 영향.gpt 0
양안전쟁이 발생할 경우, 한국과 일본에 미칠 수 있는 안보적 위협을 좀 더...
-
그냥 사탐 개념노트?같은거에 적으셨나용? 아니면 사탐 과목별 선지노트?를 따로...
-
으아... 뭔노무 공부할게 이리 많아!!! 전보발령 준비로 좋아했는데 공부할게...
-
수학 n제 질문 4
n티켓 시즌1, 2다 풀었는데 N티켓 2회독 할까요 다른 N제 풀까요? 다른 N제...
-
엔제 추천좀 0
ㅈㄱㄴ
-
수학 강의 추천 0
현우진 선생님 잘 안맞아서 뉴런 듣다가 그만 뒀는데요 현우진T 말고 수학 들을만한...
-
금지어 좀 찾아주세요
-
자연수가 짝수랑 기수(원소개수) 같다는데 자연수는 짝수랑 홀수로 나뉘니까 짝수까리...
-
25년부터 교대 정원 12퍼 감소 + 초등교사 임용 증가 ㄷㄷ.
-
이게 논란이 많네여 누구는 안 먹어서 나쁠 거 없다 이러고 누구는 먹으면 오히려...
-
확통 3점에 불을 질러놓으면 확통 표본수준을 감안했을때 표점이 미적이상으로 올라가지...
-
[단독] 정부, 미복귀 전공의 1만명 불이익 안 준다 2
면허정지 등 행정처분 안 하기로… 다른 병원 갈 수 있게 지침도 개정 정부가 8일...
-
걍 메가대성만 컨텐츠만 풀려는데 서바 강k가 낫나요
-
1종보통은 0
투표ㄱ 난 2종 독학으로 땄음
-
아침부터 개빡치네ㅠㅠ 백색소음 존나 크게 틀어놔서 혹시 조금만 낮춰주실 수 있냐고...
-
나 피곤했나보네 2
지금 일어나버렸넻
-
문이과 통합전이면 비교할 가치가 없지만 지금은 통합 백분위라 문과 확통 1등급...
-
이대부고 자사고→일반고 전환 신청…서울서만 11번째, 왜? 1
이화여대 사범대학 부속 이화금란고등학교(이대부고)가 일반고로 전환하기 위해...
-
삼각함수 방정식/부등식 <<<< 진짜 개못하네
-
'용암 모평'에 직장인 '의대 열풍' 한풀 꺾이나…난이도 '변수' 13
(서울=뉴스1) 이유진 기자 = 의대 증원 확정된 이후 처음 치러진 6월 모의평가가...
-
????? 6
이게 무슨 프랑스는 왜 좌파연합이 1위냐
-
고1이고 여름방학때 내년에 할 과탐 물&화 선행하려하는데 물리&화학은 학원에서...
-
얼버등 0
(゜∇^d)!!
-
시대 서바 단과 2
현역이고 수학 모고 풀면 3뜨는데 시대 서바이벌 단과 다녀도 괜찮겠죠? 가서...
작년에 역함수 때문에 고생 많이 했는데... 참 좋은 글이네요
스스로 겪어본 사람만이 그 참 맛을 이해할 수 있죠^^
쪽지확인부탁드립니다
답변드렸습니다. 무엇이든 너무 심각하게 고민하진 마시길~
(일단 위의 풀이에서 f와 g를 합성하는 과정은 없습니다만..)
y=g(x)가 y=f(x)의 역함수라면 말씀하신 것처럼 g(f(2x))=2x로 나와야겠지요.
하지만 y=g(x)는 y=f(2x)의 역함수이므로 f와 g를 합성하면 그대로 처음에 집어넣은 정의역의 값이 튀어나온답니다.
감사합니다^^
안녕하세요, 나의 친구 역함수님^^
.....좌변이 y가 아닌데도 함수라고 할 수 있는거에요...??
y=2x를 x=y/2로 쓰면 안된다는 말씀...?? 함수를 어떤 형태로 쓰건 그건 쓰는 사람 맘이랍니다~
같은 함수인지를 보려면 f나 g라는 표현에 현혹되지 마시고, 함수식 안에 담겨있는 변수들의 관계에 변화가 있는지만 보시면 됩니다.
y=f(2x)의 역함수를 구할 때,
x와 y를 바꾸는 건지 2x와 y를 바꾸는 건지 등등이 헤깔릴 때에는
y=4x+3=f(2x) 와 같이 아무 식이나 하나를 놓고 생각하면 더 쉬울 겁니다.
그럼 X=4Y+3=f(2Y) 가 역함수인 게 좀더 쉽게 보이시죠?
이 역함수를 Y를 기준으로 정리한 게 Y=1/4(X-3)=g(X) 일 뿐이란 것도 바로 알 수 있네요.
결국, X=f(2Y)나 Y=g(X)은 똑같은 y=f(2x)의 역함수임이 확실해지죠?
이처럼 구체적인 예시를 사용해서라도 확실히 이해하고 넘어가야만
다음에 어떤 역함수 문제가 나오더라도 자연스럽게 해결할 수 있습니다.
이 글의 마지막 문단은 수학을 잘 하고 싶은 모든 학생들이 음미해봤으면 좋겠습니다^^
1.여기서 Y=g(X)에서의 변수 Y,X랑 X=f(2Y)에서의 변수X,Y가 같은건가요?
위에서 X=f(2Y)가 역함수 인건 알겠는데 왜 이게 Y=g(X)랑 변수가 같은지 모르겠어요.
저는 저걸 잘 모르겠어서 y=f(x)의 역함수를 h(x)로 가정해서 위에 백경린T가 푼것처럼 X,Y바꿔서
g(x)=h(x)/2라고 놓고 풀었거든요.
위에 백경린T가 설명한 첫번째 질문과 두번째 질문 다ㅂ에서 한것처럼 풀어주시면 더욱더 감사드리ㅂ니다.
2.위에 평가원 문제조건이 f(x)가 실수전체에서 미분가능하고 증가한다고 써있는데
f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 f(x)안에 x대신 다항함수 꼴이라던가 초월함수 꼴 등등이 들어가도 미분가능하고
증가하나요?만약 그렇거나 그렇지 않다면 증명이나 반례를 들어주시면 좋겠스ㅂ니다.(왠만하면 증명쪽으로,,)
그리고 만약 f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 요런꼴이 실수전체에서 미분가능하고 증가할때 역으로 f(x)가 실수전체
에서 미분가능하고 증가한다고 할수있나요?
3.f(x)가 미분가능할때 어떻게 f(2x)도 미분이 가능한지 당위성을 알고싶어
요. 문제에서 f(2x)의 역함수가 g(x)라고 제시가 되있어서 성리ㅂ하는건지, 그런말이 어ㅂ스면 성리ㅂ안하는건지 모르
겠어요.
4.실수전체범위말고 어느 구간으로 정의했을때 예를들자면 (2,3),[2,3]같은 열린구간 혹은 닫힌구간...
내에서 함수를 정의할수 있나요? 정의할수 있다면 이때 구간내에서 이함수가 미분가능하고 증가하면은
역함수또한 구간내에 정의할수있고 구간내에서 미분가능하고 감소하나요?
1. 곡선 y=f(2x) 위를 지나는 점은 (x, y)입니다. g는 이 관계를 역으로 대응시켜주므로 g(y)=x입니다.
이때, y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 잡은 Y=g(X)가 바로 y=f(2x)의 역함수입니다. (g{f(2Y)}=g(X)=Y)
하나의 함수를 표현하는 방법은 아래와 같이 매우 다양합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
물론 이 밖에도 무수히 다른 방식으로 표현 가능하다는 걸 아시겠죠?
2. 나머지 질문은 기본적인 개념을 배우고 나면
스스로 충분히 이해할 수 있는 내용이므로 답변 생략합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
요부분에서 Y=g(X) <=> Y=X/2,X=2Y <=> X=f(2Y)
이부분이 이해가 안가는데 이부분들에 대해
좀더 설명해주실수 있나요?
f, g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
변수 x, y의 관계, 즉 좌표평면에서 (x,y)가 나타내는 점들의 위치에 변함이 없다면
함수의 이름을 뭐라고 놓든 모두 동일한 함수입니다. 이해되셨나요?
Y=g(X) <=> Y=X/2저는 여기서 왜 X/2=g(X)가 되는지 이해가 안되요...
백경린T가 말씀하신 , g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
이거는 원래 알고있었던 거고요.
Y=g(X) <=> Y=X/2이게 왜 필요충분조건인지 이해가 안가네요.ㅠㅠ
또 반복되는 얘기지만, X/2=g(X)로 쓰든 X/2=g(3X)로 쓰든 아무 상관없습니다.
다만 주어진 문제에서 y=f(2x)의 역함수인 X=f(2Y)를 출제자는 Y=g(X)라고 이름붙였기 때문에 거기에 맞춰 예시를 든 것일 뿐입니다.
결국 함수의 이름을 뭐라고 붙이든 그 함수가 나타내는 X, Y 즉, 정의역과 치역이 같으면 무조건 같은 함수입니다.
감사하ㅂ니다 ㅋㅋ
이제 이해가 되네요 ㅋㅋ
휴~ ^ ^
dd
오오 드디어 5년간의 미스테리가 풀렸네요 ㅠㅠ
역함수 나올때마다 암기해서 그냥 이해도 없이 풀었었는데,
이제 이해할 수 있게되었네요 ㅠㅠ
감사드립니다.
머~언 옛날 그리스의 한 수학자께서 공부의 참맛을 한 마디로 정의해 주었죠^^
" 유레카 ! "
우와 역함수에 대해 잘 몰랐는데
이해가 잘되요 감사합니다!!
역함수는 y에서 x로의 역대응이고 화살을표의 시점과 종점만 뒤바꾼것이라고 수학개념서(숨마)에 써있었는데요 여기서는 그게 동일한함수라고 하셔서 혼란스럽습니다..
그리고 X=f(Y)는 왜 역함수가 되는건가요?x를 치역으로 보겠다는거죠?
f^-1은 f의 대응을 역으로 뒤바꿔주는 함수가 맞습니다. 하지만 변수 x, y를 함께 표시할 때는 조금 주의가 필요합니다.
예를 들어, y=2x <=> y=f(x)의 역함수는 y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 놓은 X=2Y <=> X=f(Y) <=> Y=X/2 <=> Y=f^-1(X) 입니다.
이때, f^-1은 새로운 정의역 X에 속하는 임의의 X값을 X/2로 대응시켜주는 함수라는게 보이시죠?
그렇다면 이 f^-1( )에 y=f(x)의 치역의 임의의 원소 y를 집어넣으면 어떤 값이 나올까요?
f^-1(y)=y/2=x, 즉 x=y/2 <=> x=f^-1(y)는 y=f(x)를 f^-1로 나타낸 동일한 함수일 뿐입니다.
다시 한번 잘 생각해 보세요. y=2x <=> x=y/2라는 함수식을 보고 누군가는 x를 집어넣었더니 y가 구해졌다고 할 수도 있고,
또 다른 누군가는 y를 집어넣었더니 x가 구해졌다고 할 수도 있지만, 어쨌든 대응하는 점 (x, y)의 집합이 동일하다면 같은 함수입니다!