[수학칼럼] 멘탈이 제일 중요하다 (2)
(이녀석들;; 이렇게 웃는걸 본지가 오래되었네요 ㅋ 요새는 통 자는것만 봐서 ㅠ.ㅜ)
안녕하세요? 오르비클래스 박주혁 입니다.
지난번 글에서는 멘탈관리를 위해서는 '위기상황'을 체험해 보는 것이 중요하다.
따라서 위기관리를 극복하는 연습을 해야하는데, 이를 위해서는 문제를 풀때의 자세부터 달라질 필요가 있고,
이것은 기출문제로 훈련하는것이 가장 효율적이다.- 는 논지의 글을 올렸었습니다.
(멘탈관리(1) : http://orbi.kr/0003642828 )
자, 두번째 이야기는,
내가 나를 믿을 수 있는 '믿음'에 대하여 이야기 하려합니다.
이 부분은 학습법에 관련된 이야기 이기도 하며, 논란이 될 수도 있는 이야기 입니다.
내가 나를 시험장에서(그것도 100분 이라는 타임리미트가 걸린) '온전히' 믿으려면 기본적으로 무엇을 해야 할까요?
하나의 예를 들죠.
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우리는 흔히 "로피탈의 정리" 같은 편한 방법들을 사용합니다.
이런 종류의 이야기로는 편미분이라던가, 테일러 급수라던가 하는 것이 있지요.
그런데 사실 이런 것들을 쓰는 사람들의 대부분은 그 원리가 어찌 되는지, 유도과정이 어찌 되는지 잘 모르고
'결과물" 만 쏙쏙 빼 먹는 경우가 많습니다.
비단 이러한 교과과정 외의 이야기 말고도, 교과과정 내 인데도 공식만 사용하는 경우도 있습니다.
예를들면,
가 나오는 미적분학의 기본정리 또한,
유도과정을 모른채 결과만 쏙 빼먹고 이용하는 사람들이 부지기수입니다.
아니, 이런 어려운 이야기는 안하도록 하죠.
그냥 누구나 알고 있는
이런 넓이를 구하는 공식도 유도 못하는 사람들이 정말 많습니다.(것도 이과가)
그리고 개념정리는 어떻게 하느냐고 물어봅니다.
알텍을 몇번 들어야 하냐고도 물어봅니다.
정석 몇 회독 해야 하냐고 물어봅니다.
.... 그리고 남들이 시키는 대로 합니다.
그래서 멘탈이 유리멘탈이 아니라 모기장 멘탈이 됩니다.
바람불면 훅훅 움직이는 텅빈 모기장 멘탈.
인강은 많이 들으면 개념이 정리됩니까? 남이 증명해주는 것 보면서? 보고 이해되니까?
그럴리가 없지않습니까.
정석 n회독 하면 공식유도와 정리증명이 가능합니까? 문제만 줄창 풀어댈거면서?
그럴리가 없습니다.
다시말해, 대부분의 학생들이 하는 대부분의 방법들은 본인의 개념정리를 매우 허술한 모래밭위에 모기장으로 쌓아가고 있는것과 마찬가지 입니다.
그리고, '과연 이렇게 하면 될까? 되겠지? 될꺼야' 이러면서 오르비나 여러 사이트에 질문을 올리고 남들이 이렇게 저렇게 하라고 하면 읽고 따라합니다.
자 이럴 때 본인이 본인의 머리로 생각하는 부분은 정말 얼마나 될까요.
그리고 인강강사가 풀커리를 타라고 하면 열심히 탑니다.
점점 의존도가 올라갑니다. 자신의 머리로는 아무것도 못합니다. 남이 시킨 방법으로만 풉니다.
자, 그래서 성적이 올랐습니다.
모의고사, 6평, 9평도 꽤 잘 쳤네요.
.... 수능이 왔습니다.
어? 13번부터 뭔가 이상합니다. 수능이 수능같지 않아요. (어떤 사람은 이런 느낌을 1-8번 사이에서도 받습니다)
내가 생각한 수능은 (정확히 말하면 '그들'이 말해준 '수능은 이런거야'한 것은) 이렇지 않은것 같은데, 뭔가 이상합니다.
꼬이고 있습니다. 압박감이 커집니다. 당황스럽습니다. 어쩔줄을 모릅니다.
... 머릿속이 새하얘집니다.
... 점심시간에 이미 망함을 감지합니다.
.... ㅠ.ㅜ
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지금 이 예는 하나의 극단적인 예 입니다만,
저는 매년 학생들과 상담하면서 (담임이라서, 그리고 학원에서 이상하리만치 상담을 많이 합니다;;;)
비슷한 경우를 정말 너무나도 많이 겪었습니다.
본인이 선택한 방법이 본인의 자생력을 길러주는 방법인지 아닌지 확인하지도 않은 채, 남들이 하라는 것. 남들이 좋다는 것을 따라하다보니
멘탈이 약해졌습니다. 라는 이야기를 수도없이 들었습니다.
이 글을 읽는 여러분들 중에서도 꽤 공감하시는 분들이 계실 것입니다.
자, 어쩌면 좋을까요?
제가 내놓는 해결책은 사실 개개인에 따라 약간씩 다른데요,
전반적인 해결책은 동일합니다.
'자신을 믿을 수 있는 공부를 하자' 입니다.
그런데 그러기 위해서는 내가 쓰는 공식이, 내가쓰는 정리가 왜 그런지 내가 납득하고, 내 머리로 내가 생각해야 합니다.
그래서 현재 하고 있는 수학공부가 남이 한 것을 따라가는 것이 아닌, 내가 내 힘으로 하는 공부여야 합니다.
인강선생님들은 정말 잘 가르쳐 주시지만, 그분들은 내가 잘 안되는 부분'만' 알려주시는 고마운 분들이 되어야 합니다.
(위에서 알텍을 언급했습니다만, 알텍은 정말 좋은 강의입니다. 어떻게 사용하느냐에 따라서)
그러기 위해서는 교과과정에서 사용되는 공식이나 증명들을 내가 내힘으로 유도해 보아야 합니다. 물론 잘 안될 때도 있지만,
고맙게도 교과서에서는 친절하게 설명해주고 있네요. 맞다, 교과서는 시험범위 였네요.
교과서는 처음에는 읽기 힘들었지만, 서술체계에 익숙해지다 보니 슬슬 이해가 잘 되기 시작합니다.
이런식으로 하다보니, 내가 납득하는 공부를 하고 있네요.
내 힘으로 공부를 하고 있네요.
대충 감이 오시나요? 개념정리라 함은 남이 해주는 것이 아닙니다.
다른 매체는 도움을 줄 뿐입니다. 혼자하셔야 합니다. 주체가 자기 자신이 되어야 합니다.
그래야 멘탈이 강해지고, 자신이 자신을 믿을 수 있게 됩니다. 당연히 편할리가 없습니다. 이해도 잘 안되는 부분이 있고, 지치고 힘들때도 있습니다.
하지만, '깨달음'을 어느정도 얻었을 때(고교과정에서의 깨달음이란 때로 굉장히 쉽게 옵니다)의 성취감은 대단하고,
그로인해 강해진 멘탈은 쉽게 약해지지 않습니다^^
학기초반입니다 아직 4월이고요. 개념정리를 제대로 하셔야 멘탈이 강해집니다.
사설모의고사 성적따위에 우울해 하지 마세요. 아직 시간은 상당히 남아있습니다. 개념을 제대로 정리할 수 있는 시간이.
다음은 멘탈관리 (3) , 실제로 문제를 풀때의 멘탈관리로 이어집니다~^^
박주혁t 자기소개 : http://orbi.kr/0003633088
박주혁t 인강(수학영역의 비밀) : http://class.orbi.kr/group/2/
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전 정적분의 기본 정리를 결과물만 머릿속에 집어넣자니 찝찝해 증명을 여러 번 반복해봤다죠. 그러더니 뭔가 심오한 게 스멀스멀 올라오더라구요. 이게 후일 시험장에서 절 뒷받침해줄 든든한 지지대가 되지 않을까 싶습니다.
좋은 글 잘 읽고 갑니다~
네, 당연히 정신적으로 엄청나게 안정감을 줍니다.
'난 교과과정의 모든 증명을 할 수 있어' 이것은 자신에게 굉장한 수학적인 자신감을 심어주지요.
실제로 사고력 레벨업도 상당히 이루어집니다.
와;; 진짜 공감되네요 ㅜㅜ
저는 중3 끝나자마자 부터 고3 6평 전까지 눈썹없는 선생님 강의만 듣고 시키는 대로 했는데 안 올라서
그다음은 머리카락이 부족하신 선생님 강의듣고.. 인강선생님이 '개념정리'를 해주는 것만 열심히 보고
기본적인 능력은 소홀히 했던 것 같아요.. 그때 결과가 4등급이었는데..
4등급 맞고 재종반 가면 '인강을 그냥 바로 앞에서 보는것'말고는 딱히 다를 게 없을 것 같아서
독재하는데 '교과서+수비' 만봤는데 3월 92나오고 ㅜㅜ.(30번 엄청 쉬웠는데 흥분?해서 틀렸음..)
선생님의 칼럼 하나 하나가 너무 공감됩니다...
그런데 '교과서의 공식을 유도,증명' 해야한다는 말씀이 그냥 '결과만 보고'
과정은 안 보고 유도 해야 한다는 말씀이시가요??
사실 '결과만 보고' 과정은 안 보고 유도할 수 있다면 가장 이상적이겠지만,
실제로 그렇기는 정말 힘들기 때문에,
교과서에 있는 공식유도와 정리 증명의 서술을 읽고 이해한 후에,
보지 않고 유도 or 증명을 하실 수 있는 레벨이 되시면 그것만으로도 공식 or 정리를 쓸수 있는 자격이 생긴다고 봅니다.
쉽게 말해, '내가 무언가 정리나 공식을 쓴다면, 나는 그것을 증명(또는 유도) 할 수 있기 때문이다." 라는 마음가짐으로
공부하시면 된다고 봅니다^^
열공하세요~^^
정말 공감되는 말이에요..
제가 옛날에 선생님께서 드신 예의 범주에 속하는 사람이었습니다.
다행이 저같은 경우는 2학년때 기말고사때 63점이라는 충격적인(기말이 그리어렵지 않았음에도불구하고)점수를 맞고 제 공부법의 문제점을 찾아냈네요. 답은 개념정리였습니다
찾았다니 다행입니다~^^
생각보다 이부분의 문제가 심각하더라고요~
아 ㅋㅋ 모기장 멘탈이라는 말에서 완전 터졌네요 ㅋ
ㅋㅋㅋ 제가 오프수업에서 흔히하는 비유입니다.
모기장 멘탈 ㅋㅋ
흐흐 선생님 바쁜데 죄송하지만 공부방법 관련하여 쪽지드립니다.
쪽지 확인해주세요~^^
선생님 좋은 글 정말 잘 읽었습니다.
저는 6평,9평 모두 높은 1등급 받았으나 수능에서 3등급으로 미끄러진
삼수생입니다.
저는 제 멘탈붕괴의 원인이 앞부분에서 말린덕분(?)이라고 생각하는데
앞부분에서 안 막히고 잘 풀 수 있는 방법 없을까요???
저번 수능에서 분수방정식에서 조금 버벅거리다가 뒤까지 계속
버벅거렸거든요T.T
모르는 문제는 자주 넘기는 편인데
넘기는 문제가 많아질수록 불안해서 다음 문제를 풀 때 집중을 잘 못하게되는것 같은데
이런경우는 어떻게 극복해야 할까요??
계산량이 본인이 생각한것 보다 많아지면
당황하는 타입인것 같네요.
평소에 좀 계산빡신 문제들 시간재고 연습하시고,
교과서 공식유도 자유자재로 할때 까지 문자 계산하는것을
연습하세요. 효과가 있을 것입니다~^^
선생님 비록 제가 메가 다니는 학생은 아니지만 긴히 여쭤보고 싶은데 담임을 하시지 않는 선생님(제 담임 선생님이 아니라는게 아니라 아예 담임을 안 맡으시는)이시더라도 시간을 내서 상담을 받을 수 있나요???
이건 선생님마다 다른가... 제가 상담하고싶은 선생님이 계신데 왠지 실례가 될 것 같기도해서요 ㅠㅠ
네 아마 신청하시면 상담해주실거에요.
딱히 거절할 이유가 없을텐데요? 그 선생님도 ㅋㅋ
용기내서 상담을 신청해 보세요~
정말 감사드립니다.
어쩜 상황이 딱 저에게 맞는지.. ㅠㅠ
제가 저번 3월에서 딱 본문 내용의 수능 상황같은 느낌을 받았습니다.
정말 감사드립니다. 열심히 개념 학습하겠습니다.
도움이 되셨다니 다행입니다^^ 저도 감사해요~
열공하시고 화이팅입니다!!!!
선생님칼럼잘보고있습니다~~
볼때마다 보이는 아가천사들이넘이뻐요ㅎㅎ
벌써부터 쌍커풀이 어쩜 이리두이쁘게ㅎㅎ
아버지가 훌륭한 수학선생님이라니 두자제분이 되게자랑스러워하실듯^^
앞으로도 좋은칼럼부탁드립니다^^
ㅠ.ㅜ 천사라니 감사해요 (요새 밤마다 울어요 ㅜ.ㅡ)
최선을 다해서 인강도 찍고, 칼럼도 올리겠습니다~^^
공식들을 유도해본 사람만이 수월하게 풀 수 있는 문제들이 나오나요?
저는 이제까지 한 번도 교과서 제대로 읽어본 적 없고 그냥 인강에서 개념 알려준거 복습만 했는데요
왜 교과서 공식들을 유도해보라고 말씀하시는지 궁금합니다. 그럼으로써 얻을 수 혜택은 뭐가 있는지도요...
(지금 현재 기출 풀고있는 상태인데 다시 교과서로 돌아가서 증명해야하나? ㅠㅠ)
왜 만점자들이 원리이해를 강조하시는지를 생각해 보시면 됩니다.
그리고 지금 하시는 방법대로 수능날 멘탈이 안 깨지고 98%정도 나오시면 사실 이런거 안하셔도 됩니다 진짜로.
칼럼에 쓴 이야기는 직접적인 '혜택'을 말하고 있는게 아니에요.
수월하게 풀 수 있는것을 말하는 것도 아닙니다.
'교과서에 있는 모든 내용은 내가 유도할 수 있어' 라는 것이 수능날 멘탈에 지대하게 영향을 미치고,
그 유도과정을 해 봄으로써 사고력과 계산력이 레벨업 되기 때문에 하는 것입니다.
꼭 하라는 것은 아닙니다. 본인 방법이 옳다고 믿으시면, 그 방법으로 하시면 됩니다.
센수학 10번풀고 서울대 간 사람도 있는데요 뭐~
저는 일반적으로 멘탈이 강해지는 방법에 대한 칼럼을 쓴 것이니까요~
현역 문과 수학 공부법 관련해서 쪽지 넣을께용 ^_^
쪽지 확인해 주세요~^^
진짜 공감가네요 ... 시험때 문제풀다 막히면 못풀것같은느낌이 드니까 두렵고 불안해져서 집중도 잘 안되고...
개념정리 다시 한답시고 정석 반복해서 보고있는데 시간없다고 증명 부분 휙휙 넘어가지 말아야겠네요
진짜 공감가네요 ... 시험때 문제풀다 막히면 못풀것같은느낌이 드니까 두렵고 불안해져서 집중도 잘 안되고...
개념정리 다시 한답시고 정석 반복해서 보고있는데 시간없다고 증명 부분 휙휙 넘어가지 말아야겠네요
진짜 공감가네요 ... 시험때 문제풀다 막히면 못풀것같은느낌이 드니까 두렵고 불안해져서 집중도 잘 안되고...
개념정리 다시 한답시고 정석 반복해서 보고있는데 시간없다고 증명 부분 휙휙 넘어가지 말아야겠네요
진짜 공감가네요 ... 시험때 문제풀다 막히면 못풀것같은느낌이 드니까 두렵고 불안해져서 집중도 잘 안되고...
개념정리 다시 한답시고 정석 반복해서 보고있는데 시간없다고 증명 부분 휙휙 넘어가지 말아야겠네요
네~ 증명은 이해하고 넘어가는 것이 중요합니다~^^
거듭제곱근 성질, 지수확장도 증명 할줄 알야야겠죠??
지수 확장은 수리논술에서 보기도 했고요.....
미적분,공도벡은 증명하는게 재밌는데
근데 저 2개는 정말 하기 싫어요 ㅠ
할줄 아는것이 가장 좋으나, 그렇게 싫으시면 한번
읽고 이해하고 넘어가셔도 됩니다~^^
수1은 무조건 해야한다기 보다는 이해중심으로~^^
감사합니다 교과서로 돌아가야겠네요
감사합니다~ 기본이 제일 중요합니다^^
현역 문과학생 공부법 질문있습니다ㅎㅎ쪽지확인해주세요!
특목고는 교과서가 바이블인데... 따로 구입해야겠습니다
수학 관련해서 상담 부탁드려요~~ 쪽지드렸습니다.
고2 이과생 수학 3등급 인데 질문있습니다. 쪽지드렸습니다.