2012학년도 수능 수리가형 21번문제 풀이 좀 깔끔한거 없나요?
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/243938349_VwjQoEPH_sdfsdf.jpg)
메가스터디에서 기출 풀이해주는거랑 입시플라이기출문제집풀이나 인터넷 돌아다니는 풀이
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
편의점 택배 보내는데 무게가 자꾸 -떠서 아르바이트생 부르니깐 왜 아르바이트생이 할...
-
오지훈 기출분석 0
해설강의 모든문제 다 들을필요없지? 강의 듣는데 시간너무 잡아먹음
-
저랑 이 글 보신 분글 모두 6모 등급 예상대로 나오길
-
사유: 책배송 지연... 아니 내 수특..
-
오늘 아침 7시까지 보내준다며...
-
은근 허언증도 있나 오르비 보면 개나소나 1등급이네 ㅈㄴ 멋있네
-
푼 문제도 다 맞고 찍은 문제도 다 맞길‼️
-
마지막 문장에서 5~10년 전에 벌채되었다고 추정할 수 있다는 게 의문이여서요 .....
-
나의 꿈을 이루는것보다 더 귀한 분
-
유기했던 킬캠 4회 오답부터 해야지
-
기말 D-Day 2
-
이어폰 놓고왔다 3
내인생 아날로그 공부 해야지..
-
아침부터 0
습하네 ㅜㅡㅜ
-
n제 추천 0
6모 공통서 12.15.22 툴렷는데 공통부분N제 어떤거 추천하시나요?
-
개인선호 고려안하고 3등급에서 시작한다 했을 때
-
얼버기 9
-
서울대 정문 개박살내기
-
사실 밤샘 3
ㅋㅋㅋ아
-
알바중 8
고딩들한테 학원 찌라시 뿌리기
-
얼버기 1일차 4
7월 잘해보자고!!
-
생결이지요
-
안녕하세요~^^ 2
-
기차지나간다!! 4
회기역행
-
버스 지나간당 2
부지런행
-
좋아 14
좋은 아침
-
모오르비언이 편의점 야간 알바를 하는데 편의점 근처에 기찻길이 있는데 항상 새벽...
-
기차지나간당 2
부지런행
-
카멘 최후의 순간 역으로 잔잔한 브금튼게 신의 한수 4
마지막에 울면서 게임했다....
-
4수 끝에 결국 한의대 못붙고 고경 가서 열등감에 사로잡힌 오르비 대표 한까 40대...
-
그러니까 영어 공부해야겠다. 7등급 수준의 영어론 외국 못나가!
-
기대가 되는군
-
얼버기 3
이왜진
-
슬슬자야지 1
오야스미나사이
-
진짜개맛잇엇음 야광라벨붙은 파티용 술이엇는데 이름은 기억이 안나네요
-
국가유공자 문신이랬나 대충 그랬는데 잘 기억이 안남.. 한자엿음
-
라면 무야지
-
얼버기 9
잘잤다
-
예아
-
아직잌아
-
얼버기 0
1시간 정도 자다 깨서 3시간 누워있었는데 잠이 안오니 일어난 걸로
-
원장햄 새벽3시에 송금해주셨네ㅋㅋㄱ
-
외롭다 8
-
1. 생활패턴 바꾸기 -1학기엔 학교땜에 그렇다 쳐도 이젠 제대로 돌려놓아야 한다...
전 작년에 저렇게 풀엇는데...
작년에 신승범쌤이 저런유형 나올거같다고 수해에서 강조해주셧슴 ㅇㅅㅇ
이거 얼마 전에도 어떤 분이 질문 올려서 누군가가 친절하게 대답해준 글이 있어요. 제 의견으로도 법선벡터로 푸는 게 가장 깔끔하고 직관적으로 들어오는 것 같습니다. 문제에 등장하는 면이 3개인데요, 그 중 두 개는 고정되어 있고, ABC 포함하는 면이 유동적이라고 볼 수 있겠지요.
ABC면적은 고정되어 있으니, ABC면과 면x-2y+2z=1 사이의 각도가 최소일 때를 묻는 문제이고요, 따라서 두 면의 법선벡터 사이 각도가 최소면 됩니다.
글로 읽으시면 헷갈릴 수도 있을테니 공간좌표에다가 그리면서 생각해보세요. yz평면의 법선벡터(1,0,0) 그려보시고요, ABC의 법선벡터는 (1,0,0)과 60도 각도를 이루어야 하니, 원점을 시점으로 ABC의 법선벡터를 그려보면 x축을 축으로 하고 원점을 꼭짓점으로 하는 원뿔의 밑면의 원주 위를 빙빙 도는 모양이 될거구요. 이 중 (1,-2,2)라는 법선벡터와 가장 각도가 작아질 때가 언젠지 보면 직관적으로 당연히 세 법선벡터가 한 평면 내에 있는 경우 중(2가지 경우인데, 그 중 하나이겠지요.)에서 일어나게 됩니다. 이 정도면 충분히 직관적이지 않나요..?
따라서 그 최소일 경우의 각도를 t라 하면, t = s-60도 (단, s는 (1,0,0)과 (1,-2,2)가 이루는 예각. cos s = 1/3)
cos t = cos s cos 60 + sin s sin 60 = (1/3) (1/2) + (루트8)/3 (루트3)/2 = (1+2루트6)/6
답은 1+2루트6. 이렇게요.
오 그러네요.. 감사합니다^^
x-2y+2z=1의 법선벡터 v1=(1,2,2)와 yz평면의 법선벡터 e=(1,0,0)은 고정되어 있습니다. 여기에 삼각형 ABC를 포함하는 평면의 법선벡터를 v2벡터라고 하면, 결국 원하는 정사영의 넓이의 최댓값은 v1벡터와 v2벡터가 이루는 각이 최대소일 때가 됩니다. 따라서 e벡터와 v1벡터, v2벡터를 시점을 일치시킨 후 v2벡터를 (v2벡터의 크기는 고정하고 각을 변화시키면 v2벡터는 e벡터를 포함하는 원뿔의 흔적을 남게게 됩니다. (나) 조건 때문에 v2, e벡터의 각은 일정)
따라서 v1벡터, v2벡터가 이루는 각이 최소가 되려면 e벡터와 v1벡터가 포함된 평면에 v2벡터가 놓여 있어야함을 알 수 있겠습니다.
감사합니다^^
저두 실제 시험장에선 법선벡터 두개로 비교해서
두 평면이 이루는 각 구하는 공식에 두 법선벡터 대입하고
잘 비비니까 보기에서 답이 될수 있는게 2(루트6)+1 밖에 없어서
겨우 풀었었네요 ㅋㅋ
그냥 삼각형이있는 평면 법선벡터를 (1,a,b)로 놓고푸시면 어처피 벡터비로푸는거니까 그냥 계산으로 나옵니다
아 이 풀이도 말씀드리려 했는데 까먹었네요.. 이렇게 풀어도 간단하지요. (고맙습니다..ㅎ)
(1,a,b) 랑 (1,0,0) 이루는 각도 60도니까 a^2 +b^2 =3 나오고요, 이 때
(1,a,b) 랑 (1,-2,2)가 이루는 각도의 cos값인 (1-2a+2b)/6의 최댓값을 구하는 문제니까,
다시 쓰면, a^2 +b^2 =3 일 때, (b-a)의 최댓값 구하는 문제입니다. 반지름 루트3인 원에서 기울기 1인 접선 그어보면 최댓값이 루트6 인 거 바로 나오지요. b-a=루트6 대입하면 cos최댓값이 (1+2루트6)/6 이라서 문제의 답을 얻습니다.
참고. 삼각형의 법선벡터가 (0,a,b)인 경우도 따져줘야 엄밀하긴 한데 결국 이 경우는 필요없습니다.
코시슈바르츠 부등식 말고 삼각치환 해보세요 그게 아마 출제의도 같네요
아니면 벡터의 내적이나 원과 접선 둘다 이용가능
작년 셤장에서 그냥 무식하고도 단순하게 푼것같네요...ㅠㅠ
삼각형 ABC와 yz평면이 이루는 예각의 크기는 60도이고
(1,-2,2) (1,0,0)이 이루는 각의 크기를 b라 놓을 때 cosb는 3분의1이 되죠..
삼각형 ABC와 평면 x-2y-2z=1이 이루는 각의 크기는 b+60 혹은 b-60이 되는데
정사영의 넓이가 최대가 되려면 예각 크기가 최소가 되어야 하므로
b-60이 되고...
6cos(b-60)을 구하면 답이 나오죠