수리논술 풀 때 거미줄 도형

수열은 정의역이 자연수이고 공역이 실수 전체인 함수니까요..(물론 복소수 범위도 되겠지만요)

점화식의 경우에는 합성함수 꼴로 생각해서 정의역이 실수 전체일 때 주어진 함수의 합성을 계속했을 때의 수렴값을 알 수 있고 각 수열의 값들은 실수니까 초기값만 자연수라면 거미줄 도형으로 해결해도 되는 거 아닌가요?

물론 함수의 오목/볼록이나 증감을 확실히 이용해서 거미줄 도형이 그렇게밖에 그려지지 않는다는 증명은 있어야겠지만요.

docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Olo7xohGw_YJ:orbi.kr/core/market/sample%3Fv%3Dsky_pass%26g_code%3Dm+%EA%B1%B0%EB%AF%B8%EC%A4%84+%EB%8F%84%ED%98%95+%EC%88%98%ED%95%99&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEEShG1HAID3GBLXEdb5eAf_qShoX63Thy1r8WHvqTdI17iaV3HZkm_oOWzul1p2ocYY5qj5Jy8PFzVhdoevUXodTfdHi-D1ePkCNuW0BETlfJg56o9TIPdLm3gKHL14VtfEblGN4Z&sig=AHIEtbTWI_cBUVLrmBi1wwJbI0gEsW556Q" target="_blank">https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Olo7xohGw_YJ:orbi.kr/core/market/sample%3Fv%3Dsky_pass%26g_code%3Dm+%EA%B1%B0%EB%AF%B8%EC%A4%84+%EB%8F%84%ED%98%95+%EC%88%98%ED%95%99&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEEShG1HAID3GBLXEdb5eAf_qShoX63Thy1r8WHvqTdI17iaV3HZkm_oOWzul1p2ocYY5qj5Jy8PFzVhdoevUXodTfdHi-D1ePkCNuW0BETlfJg56o9TIPdLm3gKHL14VtfEblGN4Z&sig=AHIEtbTWI_cBUVLrmBi1wwJbI0gEsW556Q

오르비에서 나온 자료에서 거미줄 도형은 수학적으로 엄밀하지 않다고만 되어 있고 그 이유가 안 적혀있어서요ㅠ.. 제가 봤을 때 엄밀성을 증명하면 될 것 같은데요? 혹시 엄밀성을 증명하는 게 불가능하다든가 엄청 복잡하다든가 한 건가요ㅠㅠ