[9.21] ★피니싱케치★
며칠 전 ★피니싱케치★에 작성했던 이해원모의고사에 대한 제가 쓴 해설글이 블라인드 처리되어서 안보이네요 ㅠ
제가 이해원모의고사 해설도 제일 먼저 써서 올렸고(17번만 틀려서 17번 빼고 모든 문항을 올렸었음.)
이해원님이 댓글도 달아주셨는데 ㅠ 넘 슬픕니다ㅠ
그 해설글 다시 올려달라하시는 분들이 쪽지 많이 보내주셔서 다시 작성해서 올리려다가.. 지금 너무 피곤해서 그렇게 다 쓰지는 못하구요
제가 중요하다고 생각했던 두 문제만 써볼께요.
------------------------------------------------나의 해설---------------------------------------------------------------
18번
f(x)=(x^2-1)(ax^2-1/2-a)+1 은 문제에 주어진 조건으로 도출된다.
그리고 x=1,x=-1 때 이계도함수가 0이어야 한다. 이 부분이 핵심이었다.
그러면 이 사실을 준 식에 대입해서 a를 구하고 적분계산 하면 답이 76이 나온다.
참고로 f(0)의 값은 알 필요도 없고 f`(0)=0이라는 것은 문제를 풀면서 생각하는 도중에 알게되겠지만 별로 필요없다.
f(x)의 정확한 식은 f(x)=(x^2-1)(1/8x^2-5/8)+1 이 나옴이 자명하며 우함수이다.
이계도함수를 가진다는 것은 f``(0)=0 이다 뿐이지 곡선의 요철이 변하는 것이 아니다.
곡선의 요철의 변화는 f``(0)=0이 되는 지점 좌 우 에서 반드시 부호가 바뀌어야 한다.
20번
ㄱ. 그림 그려보면 바로 케치 가능하지만 엄밀하게 걍 미분 함 쳐줘서 좌미와 우미값을 구해 비교한다. 우미 2 나오고 좌미 1 나온다.
미분을 쳐줄 수 있는 근거는 준 식 자체가 다항함수이기 때문이다.
ㄷ. 식만 보고도 케치 가능하여 미분조사식을 돌릴 필요는 없지만 그래도 엄밀하게 하고싶다면 좌미 우미 미분조사식을 돌려
미분계수를 구한다. 좌미 우미 둘다 2가 나온다. 그래서 ㄷ에 제시된 식은 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
ㄴ. 이 문제는 ㄴ이 관건이었다.
절대값이 보이므로 e를 기준으로 절대값 식을 벗겨주면.
y=-x+2e와 y=e^2/x 의 교점 존재여부와 y=x와 y=e^2*lnx/x 의 교점 여부를 조사해야한다.
전자의 교점은 한개가 나온다. 그 이유는 x=e에서 접하기 때문이다. x=e에서 둘 다 미분계수가 -1이다. 따라서 접함이 자명하다.
후자의 교점은 한개가 나온다. 그 이유는 y=e^2*lnx/x의 그래프가 위로 볼록하기 때문이다.<---이 부분이 이 문제의 완전 핵심이었던 것 같다.
이걸 엄밀하게 보이려면 반드시 이계도함수 까지 그려서 해당된 범위안에서 이계도함수의 부호가 (-)가 됨이 보여져야 한다.
그럼 이제 정말 구해볼까? 앗! 진짜 부호가 (-)가 나온다.
따라서 위로볼록한 그래프이며 y=x를 뚫고 지나가는 그림이 그려지므로 교점이 한개가 나옴이 자명하다.
끝.
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18번 어떻게 푸셨어용 !?
저는 , 20 ,21 은 해설지하고 똑같이 풀었공 ,
18번은 h(X) 이계도함수 존재이므로 미분가능 ,
그러면 , h'(x) limx->1+ : -1 ,, h'(x) limx ->-1- : 1 이렇게 나오고 , f ' (x) 도 limx -> 1 - = -1 , limx -> -1+ = 1 & f(x) 는 4차함수 ,
따라서 [-1,1]에서 f(x) 개형을 대략적으로 2가지 추측가능한데 , 위로볼록 , 그리고 m 모양
위로 볼록 일경우 (이차함수모양) 도함수가 일차함수인데 , 이경우 도함수에서 미분 불가이므로 이계도함수 조건에 모순 , 따라서 f(x)개형은 m 모양
그리고 , h ' (x) 의 두 점 (-1,1) (1,-1) 을 볼 때 , f ' (x) 가 삼차함수인데 , f ''(x) limx->-1+ = 0 , limx->1- = 0 을 만족해야므로
f ' (x) 는 (-1,1 ) , (1,-1) 을 극점으로 갖는 삼차함수가 되고 이리이리해서 답을 구했는디 과정이 맞는지 모르것어용 ..
나랑 완전 똑같음 ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋ ㅋ
good , ㅋㅋㅋ
good ^o^
으아닝~~수학고수님 ysESP님이랑 풀이가 똑같았다니 ㅋㅋㅋ
나 지금 넘 기분 좋아서 졸렸던거 지금 없어졌어용~~~ㅠ ㅋㅋ
우앙..나 실력 마니 늘었나보당ㅋㅋㅋㅋ
OTL ... 저 수학 몬해요 .. ㅠㅠ 모평 6 , 9 둘다 말림 ..ㅠㅠ
저번에 완전 어려운 수학문제 막 다 푸시고 레잘하시던데요~~~*.*
포스가 탱구쌤 급으로 느껴졌었쑴..+.+
문제를 풀게 될 때 대략적으로가 아니라 엄밀하게 딱!!! 두가지 모양만 가능한데!!
그 것이 바로 단순하게 U 거꾸로 해논 모양 ,그리고 m모양 이렇게 두 가지만 후보군이 나와요.
그래서 자연스럽게 시험지에 두가지를 점선으로 그려주고 문제를 시작했어요!
첫째! U를 거꾸로 해놓은 모양일 경우---> 이계도함수가 안나옴. 문제 조건에 위배.
둘째! m 모양일 경우---> 이계도함수가 나온다. 문제 조건에 만족.
여기서 첫째 것을 버리고 둘째 것을 취한다.
저는 이 문제 풀면서
이해원님이 두개의 후보군이 나오는데...
여기 두개 후보군 중에서 하나를 꼭 버려야 한다는 것을 케치할 수 있니??
이렇게 물어보는게 출제자의 의도가 아닌가 생각되었어용~~
굳좝~
생귤~ ^^
올 ㅋ
앗 ㅋㅋ 탱구쌤~~ 저 풀이 괜찮나요? ㅋㅋㅋ ㅋㅋ
네 잘푸럿어요 ㅋ 근데 ㄴ 보기 저렇게 나누지말고 그래프의 관점으로 풀면 더 간단햇을거 가타요 ㅋㅋ
ㅋㅋ넹넹~ 그렇게 연구해볼께요쌤~ㅋㅋㅋ ^^