[물리1 심화칼럼 세번째] 18 6평 20번

이번에도 마찬가지로, '[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론' 을 읽지 않으신 분들은 그거부터 보고 와주세요^^

제 설명 중에서 이해가 안 가는 부분이 있다거나 제 사고과정이 쫌 더 궁금하신 분들은 댓글이나 쪽지 환영입니다^^

또 다른 20번 문제군요. 문제 갑니다.

ㄱㄴㄷ 문제네요. 제 풀이도 갑니다!

설명 보기 전에 제가 세운 식들 보시고 어떻게 저런 식들이 나왔는지 곰곰히 생각하고나서 설명 찬찬히 읽어보는 것도 좋을것 같아요^^

이번 칼럼부터는 두 물체가 실로 연결된 경우를 다룰 거에요. 물체 여러개가 연결되어 함께 움직이는 경우에는 그들을 하나의 계(system)로 묶어서 생각하셔야 되요. 

제가 '[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론' 에서 언급했던 공식들, 등가속도 공식들 등등으로 계(system)의 운동을 먼저 파악하신 뒤에 각 물체를 살펴봐야합니다.

먼저, ㄱ 부터 봅시다.

우선, A와 B를 하나의 계로 묶어서 생각한다고 했죠? A가 P에서 Q까지 운동하는 동안 이 계는 오직 중력만 받습니다. 따라서, 계 전체의 역학적에너지는 보존되요.

즉, A의 운동에너지 + B의 운동에너지 + A의 퍼텐셜에너지 + B의 퍼텐셜에너지 는 이 구간에서 일정합니다. 

이 구간에서 A의 퍼텐셜에너지 변화량은 0이므로, 'A의 운동에너지 증가량 + B의 운동에너지 증가량'은 'B의 퍼텐셜에너지 감소량'과 같고, 'B의 퍼텐셜에너지 감소량'은 '중력이 B에 한 일'과 같다고 제가 이론글에서 설명드렸죠?

따라서 ㄱ 은 맞는 선지입니다.

여기서 A와 B를 하나의 계로 안 보고 각각의 운동에너지 변화량이나 퍼텐셜에너지 변화량을 구하려고 하면 상당히 어려워요. 왜냐하면 A, B 각각은 장력이라는 외력도 작용하기 때문에 역학적에너지가 보존되지 않기 때문이죠.

다음, ㄴ 을 봅시다.

문제에 A가 Q에서 R까지 운동하는 동안, A의 운동에너지 감소량은 B의 중력 퍼텐셜에너지의 감소량과 같다고 나와있네요.

여기도 마찬가지! 문제에 이렇게 나와있다고 해서 A의 운동에너지 감소량을 바로 구하려 하면 힘들어요. A와 B를 계로 묶고, 이 계의 운동에너지 감소량을 구한 뒤에 질량비로 A의 운동에너지 감소량을 구해야 훨씬 빠릅니다. 자세히 살펴볼게요!

제가 이론글에서 운동에너지 변화량은 알짜힘이 한 일이라고 했죠? 우선, A의 운동에너지 감소량을 구하기 위해 계의 운동에너지 감소량부터 구해봅시다.

계가 이 구간에서 받는 알짜힘의 크기는 F-2mg, Q에서 R까지 거리를 s라 두면, 계의 이동거리가 s 이므로 계의 운동에너지 감소량은 (F-2mg) * s 가 되죠.

여기서, A와 B의 질량비가 1 : 2 이기 때문에 A의 운동에너지 감소량은 앞서 구한 계의 운동에너지 감소량 (F-2mg) * s 에 1/3만 곱해주면 됩니다.

어차피 A와 B는 같이 움직이기 때문에 속력변화량은 같을 것이고, 운동에너지는 질량과 속력에 의해서 결정되는데 A와 B의 속력이 같기 때문에 둘의 운동에너지비는 곧 질량비가 되는 거죠.

따라서 A의 운동에너지 감소량은 (F-2mg) * s * (1/3).

B의 중력 퍼텐셜에너지 감소량은 중력이 B에 한 일이므로, 2mg * s

문제에서 이 둘이 같다 했으므로 F=8mg 가 나오죠^^

이제 ㄷ 을 봅시다.

P에서 R까지의 거리를 구해야 하는데, 그럼 A가 P에서 R까지 이동하는 동안 A의 이동거리를 구하면 되겠죠.

근데 여기서 문제가, A의 가속도가 중간에 바뀐다는 겁니다. 등가속도 공식을 쓰기 좀 껄끄러운(?) 상황이죠. 애초에 등가속도가 아니니...

그래서 저는 A의 v-t 그래프를 그리고 그 밑넓이로 이동거리를 구하기로 했어요. (제 v-t 그래프를 참고해주세요^^)

P에서 Q까지 A의 가속도는 (2/3)g이고, F=8mg 이므로 Q에서 R까지 A의 가속도는 -2g 가 되죠. 그래서 두 두간에서 그래프의 기울기 비가 1 : 3 이 됩니다. 

이때 A가 P에서 R까지 가는데 걸리는 시간이 t라고 주어져있으므로, Q에 도달하는 시간은 (3/4)t 가 되겠죠? 그래프 기울기 비가 1 : 3 이니... 그렇죠?

P에서 처음속도 0, (2/3)g의 가속도로 (3/4)t 동안 이동해서 Q에 도달하니, Q에서 A의 속력은 (1/2)gt 가 되고, 그럼 그래프의 밑넓이는 (1/4)gt² 이라서 ㄷ 은 틀렸네요.

답은 3번!

계의 에너지변화량을 이용하는 첫번째 문제였네요. 

3문제정도 더 남아있으니 다음 칼럼도 기대해주세요^^ 오늘은 여기까지!