2020 9평 물리 변형문제
자작입니다.
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정답입니다해설좀부탁드려요 답이 안나오네요
피스톤, A, B의 질량을 각각 m, 2m, 5m으로 설정하고,
액체가 h만큼 채워진 상황을 생각해봅시다.
A의 힘평형에 의해 실의 장력 T = 2mg - ρShg이고,
이 장력 T는 오른쪽 B로 그대로 전달됩니다.
이제 B에 가해지는 힘을 계산해봅시다.
1. B의 왼쪽 끝 장력 T = 2mg - ρShg
2. 피스톤이 B를 밀어올리는 힘 F는,
높이가 h인 유체 기둥에 의한 압력 ρgh가 면적 4S인 피스톤에 작용하는 힘 4ρShg에서
반대방향으로 작용하는 피스톤 무게 mg를 빼주면 F = 4ρShg - mg
그리고 여기서 B에 닿은 용기의 두 접점 중 왼쪽과는 떨어지므로
오른쪽을 축으로 돌림힘 평형을 써주면,
T×5L + F×2L = 5mg×2L
값들 대입해주면(그리고 L 약분해주면),
10mg - 5×Shg + 8ρShg - 2mg = 10mg
정리하면 3ρShg = 2mg
A의 밀도와 부피를 이용하면 2m = 2ρSH
따라서 3ρShg = 2ρSHg, 즉 3h = 2H이므로 답은 h=2/3H 3번.
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다시 풀다보니 알게 된 것인데, 왼쪽 접점이 실제로 떨어지는지 직관으로 알 수가 없군요
F는 커지지만 T가 작아지니..
다만 B의 평형이 깨지는 방법이 오른쪽을 축으로 도는게 유일하니, 식을 세워보면 T에서 h에 의한(-ρShg×5L) 시계방향 돌림힘 변화량보다 F에서 h에 의한(+4ρShg×2L) 시계방향 돌림힘 변화량이 더 커서 오른쪽을 축으로 도는게 맞구나 검증은 할 수 있는데,
가정을 하고 푼다는 거 자체가 제가 의도했던것과는 좀 달라졌네요..
아무튼 풀이는 이러합니다
B의 힘의평형도 유지해야하지않나요 ?
위로 작용 -> (장력)= 2mg - ρShg , (피스톤이미는힘) = 4ρShg - mg ===> mg + 3ρShg
아래로 작용 -> 5mg
둘이 같다고 계산하면 h=4/3H 가 나와서 이상하게 생각했습니다
그렇게 풀이하려면 용기의 오른쪽 접점이 B를 위로 밀어올리는 수직항력도 고려하셔야 합니다! 다만 문제 상황에서는 이 수직항력을 알 수가 없으니
오른쪽 접점을 축으로 잡고 돌림힘 평형을 써야 h와 H의 관계식을 만들어낼 수 있어요.
용기의 왼쪽 접점과는 떨어지므로 B의 힘 평형은 다음과 같이 이루어집니다.
위로 작용 : T(장력) + F(피스톤이 미는 힘) + N(용기의 오른쪽 접점의 수직항력)
아래로 작용: B의 무게
T + F + N = B무게
(2mg - ρShg) + (4ρShg - mg) + N = 5mg
이 상황에서 N의 값은 알 수가 없습니다.
(원본 문제와는 다르게 B가 연직방향으로만 움직인다는 조건이 없으므로 B는 회전할 수도 있다는 점을 고려하셔야 합니다.)
문제풀이에 지장은 없지만 작은 설정 오류가 발견되어 문항을 수정합니다.
답은 그대로 4번입니다.