이항정리질문
mCn (m<0) = (-1)^n * ((n-m-1)Cn)
이거 유도 좀 해주세요.
책에 증명없이 갑자기 튀어나와서 난감하네요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
비위상하는것들이랑 공부량 안무서움? 쥐실험부터 시체해부, 온갖 고어사진, 비뇨기과...
-
인하대 등록했다 4
빨리 환불받고싶다
-
으악!!!!!
-
쌩재수하는데 수시 합격해서 문서 등록한 대학에서 애타게 나의 등록금을 갈망하는...
-
이거 실전이었다면 1번 찍고 넘어가야 했었을 문제였나요 2
제 성격 상 1번 찍고 바로 못 넘어갔을 것 같은데
-
수학 질문좀 9
이 문제는 잘 풀리는데 왜 비슷한 문제인 이 문제는 잘 안풀리는거임?
-
ㅈ같네 킥오프에서도 어지러우면 스블은 언제 듣냐
-
발렌타인이었나
-
아 졸려 0
괜히 늦게 잤나봐
-
와이프랑 개원 10
ㄷㄷ
-
갓겜인데
-
죽었다고 생각하자 굿다이노
-
-
만나서 결혼하고싶다
-
ㅎ...화이팅...
-
집안일 개깨끗히 하고 아침밥 야무지게 차려주고 점심도시락까지 이뿌게 만들어 줄 수...
-
딸~깍하면 뚝~딱하고 돈나오는데 일왜하노?
-
이런 표현 방식으로 오해가 될 수도 있지만 사실 저희는 그런 선지들을 아이들을...
-
기하 선택자인데 강남대성기숙에서 기하 수업 없음 ㅠㅠ 1
강대 기숙 기하 수업 없어서 강제로 이투스 광주 기숙 간다 ㅠㅠ 응원 부탁 ㅠㅠㅠㅠ
-
경희대 국제캠 글로벌커뮤니케이션(어문) 홍익대 경영학과 원래는 과랑 서울때문에...
-
중대 이대 4
로스쿨 생각하면 중대 경영 vs 이대 영문 중 어디가 낫나요…?
-
안헤어지고6년사귀면되는거아닐까
-
점심 ㅇㅈ 1
노란접시는 내가 한거
-
피곤해애 8
흐아아악
-
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
그만 떨어져 7
이제 재미없다고....
-
투표 안올린거 까먹음 ㅈㅅㅈㅅ 국어 2시간 수학 3~4시간 영어 1시간 물2 2시간 생2 1시간
-
얼버기~ 2
-
-
훌리가 비교적 적은 높은학교랑 본인 재학중인대학/진학예정대학 투표붙히면 초반엔...
-
당근은 해당안됨.
-
소꿉친구 만화 1
나도 존예 순애 소꿉친구 만들어줘
-
가면 못 끊을듯 운동은 안 하고 밥도 안 먹고 담배만 뻑뻑 한심한 생활을 이어가는 중
-
전 2019년 그시절 ,,, 그때만큼 행복햇던 적이 없엇던거 같아요 컵닭강정 사먹고...
-
얼부?기 2
몰라 얼부기야 그렇다 해
-
교수님 인사와 동시에 자퇴서에 사인해주시고 교수님의 악수와 조교누나들의 배웅으로 자퇴완료
-
중대보다 경희가 더 재학생 수 많음? 중뱃은 잘 안보이는데
-
394.30 합격권인가요..? 엉엉
-
일단 7월에 어떻게 해서라도 기회될때 전출 합법적으로 가려고 하는데, 만약 안되면...
-
세명대 한의대 0
992.80 최초합인가요? 아님 예비합격권인가요..? 연고 추합 시대기숙 기숙 한의대
-
재밌다 재밌어
-
자러간거에요
-
개인적으로 5
문학 (고전시가 빼고) -> 전형태 문학 올인원 고전시가 -> 김동욱 고전시가 인듯...
-
잘잤다
-
수능만점자들 보면 다들 내신도 황임
-
모고 ㅇㅈ) 9
오랜만에 가형모 확실히 요즘 모고보다 쉽더라 준킬러가 물인 느낌?
-
Q&A할 때 조교분들 원래 재질문하면 이전 질문 읽어보지도 않고 그냥 답변하나?...
-
빅뱅 모든 노래 세븐틴 에이틴 오마이걸 번지 트와이스 heart shaker,...
-
??
-
24는 말 그대로 꿀통이었는데 국수가 불이라 부각이 덜 됨 25는 약간 꿀통이었는데...
정의라고 생각하셔도 무방합니다. 편의상 nCk를 (n, k)로 적기로 하면
(n, k) = n(n-1)…(n-k-1)/k!
이 성립합니다. 이제 위 관계식을 이용해 (n, k)의 정의를 n이 음수인 경우까지 확장해봅시다. n = -m < 0 이라고 하면,
(n, k)
= n(n-1)…(n-k+1)/k!
= (-m)(-m-1)…(-m-k+1)/k!
= (-1)^k (m)(m+1)…(m+k-1)/k!
= (-1)^k (m+k-1, k)
= (-1)^k (k-n-1, k)
이 됩니다. 참고로 0 이상의 정수 n과 k에 대하여, n < k 일 때 (n, k) = 0 으로 정의하면 (이 또한 위의 식과 일맥상통합니다), 임의의 정수 n과 |x|<1 에 대하여 다음과 같은 일반화된 이항정리(generalized bionmial expansion theorem)
(1 + x)^n = (n, 0) + (n, 1)x + (n, 2)x^2 + (n, 3)x^3 + …
이 성립합니다. 예를 들어서 n = -1 이면
(n, k) = (-1, k) = (-1)^k
이므로
1/(1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ...
이 성립하여야 하며, 이는 우리가 잘 아는 무한등비급수 공식과도 일치합니다.
(사실, 일반화된 이항정리는 임의의 복소수에 대해 성립합니다. 예를 들어서 i가 허수단위이면, (1+x)^i = 1 + ix + i(i-1)x^2/2 + … 등이 성립하지요.)
증명이 의외로 간단했네요.. 이걸 왜 생각 못 했지? -_ 감사합니다.
그래서 {1/(1-x)}^m=Σ(k=0에서 무한대까지) mHk*(x^k) 이라는 일종의 중복조합 이항정리 비슷한 식을 얻죠..
여기서 x=1/2라면 2^m이 답 뭐 이런식