수리양민이 기본개념답변좀부탁드려요~~~
너무쉬운거라 어디서 찾아야할지도 모르겠네요ㅠㅠ
1. 4< logA≤5
3<logB≤7 이런경우에 두개를 사칙연산으로 했을떄 등호가 붙나요 안붙나요??
< logA/B < 인지 아니면 ≤ logA/B≤ 인지 알려주세요~
계산중에 주의할만한것도 알려주시면 감사하겠습니다.
2. AB=BA -> (AB)^n = A^nB^n 는 성립하는걸로 알고있는데요
이것의 역도 성립하나요??
만약 위에것이 필요충분조건으로 된다면
ABC=CBA -> (ABC)^n = A^nB^nC^n
이것도 필요충분조건인가요??
어려운건아니지만 수험장 들어가기전에 불안해서요ㅠㅠ
수리고수님들의 답변 부탁드려요~감사합니다
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1. 아주 차근차근 생각해보세요.
3 < logB ≤ 7
⇔ -7 ≤ -logB < -3
이므로, 이 부등식을 4 < logA ≤ 5 와 더하면 당연히 -3 < logA - logB < 2 가 나옵니다.
2. 아니요. 다음과 같은 반례가 존재합니다.
임의의 자연수 n에 대하여 (AB)^n = (A^n)(B^n) 이지만 AB ≠ BA.
일단, 간단한 관찰을 통해서 이러한 A, B는 역행렬을 가질 수 없음을 알 수 있습니다. (왜냐하면 ABAB = AABB 이고, 둘 다 역행렬을 가진다면 이로부터 BA = AB 가 따라나오기 때문입니다.) 이제 이를 염두해 두고, 다음과 같은 반례를 생각해봅시다.
A = {{1, 0}, {1, 0}}
B = {{0, 0}, {1, 1}}
그러면 AB = O, BA ≠ O 이고 A^n = A, B^n = B 입니다. 따라서 (AB)^n = O^n = O 이고 (A^n)(B^n) = AB = O 이지만 AB ≠ BA 입니다.
(이런 반례를 어떻게 생각하셨냐고 물으실 수 있는데, 사실 알고 보면 간단합니다. (1) 거짓일 것이라고 직관으로 짐작한다. (2) 위와 같이, 매우 강력하면서 동시에 반례를 줄 수 있는 조건들을 설정해본다. (3) 실제로 그 조건들을 만족하는 예를 찾아본다. 물론 (1)번이 가장 어렵다는 데에는 저도 이견이 없습니다만, 그건 개인의 경험과 역량 문제이니 저도 딱히 꼬집어서 이런 방법이 좋다고 말하기는 힘드네요.)
답글이 한개밖에 없어서 실망했는데 정말 완벽한답변이 있어서 답변이 없었군요!!
감사합니다!! 좋은하루되세요~~