함수방정식 질문
수능특강 60p 대단원 모의고사 11번 문제입니다.
모든실수 x,y에 대하여
f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy(x+y)를 만족
이 함수 방정식을 변형했습니다.
양변을 (x+y)나눔
f(x+y) f(x)+f(y)
ㅡㅡ = ㅡㅡㅡ +2xy
(x+y) (x+y)
양변에 극한 y->0을 취함
결론, 평균 변화율 = 순간변화율
결결론, 함수f(x)는 원점을 지나는 일차 방정식이다.
제 결론 도출 어떤가요.
중간에 오류도좀 잡아주시면 감사하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
예치금 안 넣으면 다음 예비번호로 바로 돌아가나요아니면 입학처에 전화해서 안간다고...
-
고대경영 OKU 대기번호 1번-11번 분들 중에 빠지시는 분들 계신가요 1
흑...... 제가 이제 대기번호가...
-
현재 고려대학교 경영 OKU 대기번호 어디까지 내려왔나요 2
제가 대기번호를 받아서 그런데... 물론 좀 많이 뒷번호라 가능성이 거의 없긴...
-
혹시 oku정경대 랑 서울대나 연고대 상위학과 둘 다 붙으셔서 포기하실 의향 있는...
이런 풀이도 있었나요??
저는 보통 저런문제에선 f'(a)값을 구하라는 문제가 많아서
f(a+h)=f(a)+f(h)+2ah(a+h)
이렇게 놓은다음 미분계수 정의이용하고
x,y에 0을 대입해서 f(0)=0 임을 이용하던데...
그리고 y가 0으로간다고 했을때
평균변화율=순간변화율 이렇게 하셨는데
이건 x또한 0으로 가야지 가능한거에요
y가0으로간다고 x까지 0으로 가리란 보장은 없기때문에
저 등식은 성립이 안되네여...
그리고 평균변화율에서도 분자가
f(x)+f(0)이아니라 f(x)-f(0)이 되야해여
댓글 감사합니다.
휴먼이스트님 답변보고 제 풀이보니 오류가 보이네요 ^^.