적분 질문 두 가지 부탁드립니다.
1.
문제 : ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx +∫(위2 아래1) 3(x-1)(x-2)dx + ∫(위5 아래3) 4(x-3)(x-5)dx=?
답은 물론 구했습니다. 그런데 답지를 보니 ∫(위1 아래0) (x^2-x)dx = ∫(위1 아래0) x(x-1)dx = -1/6 × (1-0)^3 = -1/6 이라는 식으로 해서 식을 간단하게 놓고 빠르게 풀었더군요. 저는 그냥 식을 무식하게 다 적분해서 일일이 풀었는데......제가 독학이라서 열심히 문제지를 확인했는데 어떻게 이런 식이 나오는지 알 수가 없네요.
2. 문제 : ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt=x^3+ax^2-15x+36을 만족시키는 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 f(3)=b일 때, a+b의 값은? (참고로 a,b 상수)
답은 a=-2, b=14해서 12인데요.
제가 이거 식을 보니 ∫(위x 아래3) (x-t)f(t)dt = x∫(위x 아래3) f(x)dt - ∫(위x 아래3) tf(t)dt임을 이용해 주어진 식의 양변을 x에 대해 미분하여
d/dx ∫(위x 아래 3) (x-t)f(t)dt= ∫(위x 아래 3) f(x)dt + xf(x) - xf(x)가 나오던데...이 부분이 이해가 안 됩니다. 어떻게 나오는지요.
제가 독학이라 막힐 땐 좀 절망적으로 막히네요..ㅠ두 개 부탁드립니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기차지나간당 0
부지런행
-
6모 15번 난이도 어느정도에요???? 이제 어느정도 실력 올라왔다 생각했는디 이거...
-
아 네..^^ 2
-
얼버기 3
더워서 잠을 푹 잔 느낌은 없네
-
6/28~7/3 워크북까지 완료!
-
화산귀환 재밌네 0
소설 돈주고 사서 보는중인데 벌써 만원씀…
-
정법+세지 조합 2
괜찮을까요? 정법은 그래도 안정적이라고 들어서 하고 싶은데 문제 보니까 조금...
-
내후년 수능 준비중이고 걍 2년동안 대성마이맥 잡고 N제 싹 다 풀면 되겠죠?
-
슬슬자야지 1
덥네요
-
반수로 수학 시작하려고 하는데 통 선택 문과이고 5등급 정도 나옵니다...목표는...
-
눈떠보니 1시면...
-
문학 공부 개잘되는데
-
시대 라이브 0
님들 서바받을려고 시대 라이브 신청할려는디 시간표보고 전화해서 단과...
-
지금 스칸데 곧 편의점 가서 뭐 사갖고 오려는데 결정장애 심해서 못 고르겠음 추천행중셍용
-
정답은 2번..해설지를 봐도 모르겠다 배성민 하프모고 시즌1 3회에요
-
얼버기 1
-
그래서 8
난 더 빠륵니ㅣ니ㅣㄹㅡㅡㄹㄷㄱㄴ????아 와 이러냐 자야징
-
술마시고싶다 1
-
댓글남겨줘 얼마나 마는가 궁금해서
-
3점,쉬운4점정도까지만 풀수있고 케이스분류나 그래프 추론을 하는걸 너무 못하는데.....
-
미국 대선 이걸 어케 참음 ㅋㅋㅋ
-
말이안나오네 2
언젠간저걸따라할수있을까...
-
왜그랬지?
-
일단십덕짓은안할거고
-
이거 지문이해가 초반에 파장이 짧은 빛은 위치에 대한 정확도가 높고 파장이 긴 빛은...
-
6모는 65점 나왔는데 최근에 빡모 시즌1 다 풀고 킬캠도 어제오늘해서 1,2회차...
-
다들낭만적대학생활하고잇잖아요
-
안락사를 받아드...
-
제 심리 파악좀 해주세요 정신상태 문제인가 @의뱃
-
내신 한국사 4
안녕하세요 기말고사 보는 고1입니다.. 수시에서 한국사 많이 안보나요ㅜ 막 한국사...
-
죽고싶다 4
시니따이
-
지코바먹고싶다 5
매일백수같이집에서놀고먹고싶다
-
내가여자라는사실,내가찐의대김동욱이라는사실 두가지모두해명완.
-
노래 추천받습니다.
-
개꿀잼일듯ㅋㅋ
-
잔다 2
아님.
-
진지하게 지금 글씨체 여섯살때랑 똑같음
-
악마들이 그렇게 좋아한다는 때묻지 않은 순수한 영혼 팔아넘김..ㅠ
-
안가져도 행복할 수 있다는걸 깨닫고 포기함
-
이미지 묻기 7
ㅇㅇㅈ
-
6모 백분위 94인데 추천해주세용!
-
대성마이맥 수학강사 이미지 아님 bite 아님
-
감사합니다
-
무슨 답이 올지가 뻔함
-
번호 배치가 너무 인상적이라 잊을 수 없어버려
-
ㄹㅇ..
(1) a < b 일 때, 다음 꼴의 적분에 대한 일반적인 공식이 존재합니다.
∫_{from a to b} (x - a)^m (x - b)^n dx
특히 m = n = 1 일 경우에는 많은 문제집에서 소개하고 일부 교과서에서도 문제 등을 통해 소개하는 결과로
∫_{from a to b} (x - a)(x - b) dx = -(b-a)^3 / 6
가 있습니다. 이 식을 유도하는 방법은 여러가지가 있습니다만, 노가다를 뛰셔도 좋고, 치환적분을 해 보아도 좋고, 뭐 방법은 정말 많지요.
(1) 사람들이 개념을 강조하는 이유가 바로 이런 데 있습니다. 우리가 매일매일(?) 적분을 계산할 때 사용하는 위대한 정리인 정적분의 기본정리
[정리:정적분의 기본정리] 함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이면, F(x) = ∫_{from a to x} f(t) dt 로 정의된 함수 F(x)는 [a, b]에서 미분 가능하며 F'(x) = f(x)를 만족한다.
를 다시 상기해보세요. 사실상 우리가 더 즐겨 쓰는 것은 이것의 따름정리인
[따름정리] f(x)가 [a, b]에서 연속이고 F(x)가 f(x)의 임의의 부정적분이면, ∫_{from a to b} f(x) dx = F(b) - F(a) 이다.
이지만, 그것보다 더 근본적인 것이 바로 정적분의 기본정리입니다. 그리고 이에 의해서
d/dx{ ∫_{from 3 to x} (x - t)f(t) dt }
= d/dx { x∫_{from 3 to x} f(t) dt } - d/dx { ∫_{from 3 to x} f(t) dt }
= ∫_{from 3 to x} f(t) dt + xf(x) - xf(x)
가 됩니다. 여기서 두 번째 등호에 정적분의 기본정리가 매우 명확하게 자기주장을 하면서 쓰인 것이 보이시나요?
친절한 답변 감사드립니다 !! 계속 보면서 이해할게요!