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Well Educated, not Cultivated [415560] · MS 2012 · 쪽지

2012-10-13 10:40:20
조회수 448

이치님님 질문답변^^

게시글 주소: https://rocket.orbi.kr/0003118875

제가 줄리엣님은 아니지만 사고의 알고리즘을 적어드릴게요 ^^
좌표: http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3115611&sca=&sfl=&stx=&spt=0&page=0

6월 21번은 3차함수를 그려보면 (0,-1)를 지나고 y=mx를 좍좍그어보면 스무스하게 뚫어야하는 점이 있어야합니다. y=mx를 2사분면에 접하게 그리면 1사분면에서 직통하므로 미분불능이기 때문에 변곡만을 스쳐야 모든 실수에서 미분가능함을 알수있습니다. 절대 수식접근하면 안되지만 수식을 해보면 아마 f(x)-mx에서 (x-1)^2을 인수로 가지게 되고 뙇하고 스치게 될것입니다. 암튼 스무스하게 통과해야하므로 변곡을 지날수 밖에 없다고 생각할 수 있죠...
미테 개드립 쓴건 처음에 9월 21번인줄알고 막쓴건데 아까워서 못지우겠음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
그냥 재밌게 봐주세요 ㅋㅋㅋㅋㅋ




우선 (가)조건을 보면 g(x)의 기울기가 1/3이하이므로 개형을 생각해보면 (지금 생각하시는 그 모양입니다 ㅋㅋㅋ)
y= -x^3을 90도 회전변환한 모양 ㅋㅋㅋ
어쨋든,,, 참 어떤분들께서 엄밀하게 gx의 기울기가 1/3보다 이하랬지 1/3 이란 보장은 전혀 없다고 하시는데 사실입니다. 그래서 추가확인을해야한다고 하시는데 틀리다고는 안하겠습니다만.... 그렇게 본다면 문제조건의 의미성이 매우 퇴색됩니다. 평가원이 측정하려는것은 그런 자잘한 사고를 물어보지 않기때문에(즉, 쿨하다는거죠) 믿고 최대가 1/3이지... 라고생각해도 무방할듯합니다 물론 학습적인 관점에서 믿음에기반한 풀이기 때문에 좋진않지만 이만큼 남은 시점에서는 그런거 따질때가 아니죠 ..... 쨋든!!!
(나)식에서 뽑을걸 다뽑으면, f(3)=g(3)=3(역함수관계기때문에 y=x와 만남), f'(3)-g'(3)=8/3
같은 x에 대하여 미분계수는 서로 역수관계이므로 (역함수의 미분법) f'(3)=3 g'(3)=1/3임을 알수있다.
근데 뙇!! g(x)의 미분계수가 1/3이하이므로 f의 미분계수가 최소가 3입니다. 3차함수에서 미분계수의 minimum은 변곡입니다.  
따라서!!! 3에서 변곡임을 알수있다. 그담에 중요한것은 계산을 minimize하는건데.
식을보고 f(x)-(3(x-3)+3)= (x-3)^3이 성립 좌변은 (3,3)을 지나는 기울기가 3인 직선(접선)을 빼면 (x-3)^3임. 우변에 a(x-3)^2 이나 상수가 붙을 수 있으나 식을 보면 미분해서 3넣어보면 위식만이 성립함을 알수 있습니다.
푸른 부분이 님이 궁금하신거구 keypoint라고 말할수 있겠습니다 ^^
도움되셨기를...

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